Równania i nierówności, zadanie nr 3202

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
dawidirzyk postów: 1	2013-10-15 19:10:57 Cześć wszystkim. Chciałbym abyście mi pomogli przy rozwiązaniu dość skomplikowanych jak dla mnie równań. Prosiłbym też o szybką odpowiedź. Dziękuję bardzo i proszę o wyrozumiałość ;) ${a^2}\over {x+6}$$=-2x$ ${7} \over {x+2}$$\le 0$ Wiadomość była modyfikowana 2013-10-15 19:16:49 przez dawidirzyk

agus postów: 2387	2013-10-15 19:56:07 Jeśli chodzi o nierówność, to rozwiązanie jest proste. Ułamek $\frac{7}{x+2}$będzie ujemny,jeśli mianownik będzie ujemny, czyli x+2<0 x<-2 Nie może natomiast być równy zero, bo licznik jest różny od zera (wynosi 7) Czy w równaniu w liczniku nie powinno być $x^{2}$? Jeśli tak, to $\frac{x^{2}}{x+6}$=-2x , założenie:x$\neq$-6 $\frac{x^{2}}{x+6}+2x=0$ $\frac{x^{2}+2x(x+6)}{x+6}$=0 $\frac{x^{2}+2x^{2}+12x}{x+6}$=0 $\frac{3x^{2}+12x}{x+6}$=0 $\frac{3x(x+4)}{x+6}$=0 3x(x+4)=0 i x+6$\neq$0 (x=0 lub x=-4)i x$\neq$-6 Rozwiązanie: x=0,x=-4

mimi postów: 171	2013-10-15 20:36:06 $\frac{a^{2}}{x + 6} = -2x$ $a^{2} = -2x(x+6)$ $ -2x^{2} - 12x = a^{2}$ $ -2x^{2} - 12x - a^{2} = 0 $ $ 2x^{2} + 12x + a^{2} = 0$ $ x = \frac{-12 - \sqrt{144 - 8a^{2}}}{4} \vee x = \frac{-12 + \sqrt{144 - 8a^{2}}}{4}$ $ x = -3 - \sqrt{9 - \frac{a^{2}}{2}} \vee x = -3 + \sqrt{9 - \frac{a^{2}}{2}}$ Należy też zauważyć, że skoro $a^{2} = -2x(x+6)$, to dla każdego rzeczywistego a $ -2x(x+6) \ge 0$ Więc $(-2x \ge 0 \wedge x+6 \ge 0) \vee (-2x \le 0 \wedge x+6 \le 0)$ oraz $x\neq6$ $ x\in (-6, 0>$ Aby istniało rzeczywiste rozwiązanie równania, liczba pod pierwiastkiem musi być nieujemna: $9 - \frac{a^{2}}{2} \ge 0 $ $a^{2} \le 18 $ $\|a\| \le 3\sqrt{2}$ $a \in <-3\sqrt{2}, 3\sqrt{2}>$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj