Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 3203

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pokosy postów: 1	2013-10-15 21:42:34 Wykaż, że dla dowolnego m$\in$ R\{0} równanie -$x^{3}$+$x^{2}$(2-$m^{2}$)+x(2$m^{2}$+4)-8=0 ma trzy pierwiastki. Wiadomość była modyfikowana 2013-10-15 21:46:13 przez pokosy

irena postów: 2636	2013-10-16 07:12:52 $-x^3+x^2(2-m^2)+x(2m^2+4)-8=0$ $-x^2(x-2)-m^2x(x-2)+4(x-2)=0$ $-(x-2)(x^2+m^2x-4)=0$ $x_1=2$ lub $x^2+m^2x-4=0$ $\Delta=m^4+16\ge16$ Równanie kwadratowe ma 2 różne pierwiastki rzeczywiste. Gdyby jednym z nich miała być liczba x=2, to wówczas musiałoby być $4+2m^2-4=0$ $m^2=0$ m=0 ale w założeniu jest, że $m\neq0$. Wniosek- żaden z pierwiastków równania kwadratowego nie może być równy 2. Czyli- równanie ma 3 różne pierwiastki dla dowolnej liczby rzeczywistej $m\neq0$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj