Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 3211

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
szymko postów: 30	2013-10-21 16:53:59 Wykaż,nie korzystajac z kalkulatora, że liczba: a) $11^{12}$-$7^{12}$ jest podzielna przez 17 b) $17^{18}$-$16^{18}$ jest podzielna przez 11 Wiadomość była modyfikowana 2013-10-21 16:57:02 przez szymko

tumor postów: 8070	2013-10-21 20:36:43 a) Zapisujemy $11^{12}-7^{12}=(11^{4})^3-(7^{4})^3$ i korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia $a^3-b^3=(a-b)blabla$ Dostajemy $(11^{4})^3-(7^{4})^3=(11^4-7^4)blabla=(11^2-7^2)(11^2+7^2)*blabla$ Oczywiście za "blabla" sobie wpisz, co należy, ja nie piszę, bo rzeczy tam są nieistotne. Z iloczynu istotne jest, że $11^2+7^2=121+49=170$ dzieli się na $17$, czyli i cały iloczyn się dzieli.

tumor postów: 8070	2013-10-21 20:44:50 b) Postępujemy analogicznie $17^{18}-16^{18}=(17^2)^9-(16^2)^9$, korzystamy ze znanego w liceum wzoru $a^9-b^9=(a-b)blabla$ (tu może podpowiem, bo w zeszycie nie ma, że $blabla=a^8+a^7b+a^6b^2+a^5b^3+a^4b^4+a^3b^5+a^2b^6+ab^7+b^8$) Otrzymamy więc $(17^2)^9-(16^2)^9=(17^2-16^2)blabla=(17-16)(17+16)*blabla$, a $17+16$ jest oczywiście podzielne przez $11$, więc i cały iloczyn jest.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj