Funkcje, zadanie nr 3235

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
paulina00 postów: 10	2013-10-27 16:00:41 Suma długości dwóch boków trójkąta wynosi 10 a miara kąta między tymi bokami jest równa 120stopni . Jaką najmniejszą wartość ma obwód tego trójkąta . (Zadanie na funkcje kwadratową ) Wiadomość była modyfikowana 2013-10-27 16:13:29 przez paulina00

paulina00 postów: 10	2013-10-27 16:04:25 Dane są zbiory A={x: x\in R \wedge x^{2}\ge -x} oraz B= {x: x\in R \wedge \sqrt{a}x^{2}+ 4x+ 3 > 2x+2 Wyznacz zbiory : A, B ; A-B Wiadomość była modyfikowana 2013-10-27 16:13:40 przez paulina00

paulina00 postów: 10	2013-10-27 16:07:42 Podaj przykład równania dwukwadratowego ax^{4} + bx^{2} + c =0 które: a) nie ma rozwiązań b) ma tylko jedno rozwiązanie c) ma cztery różne rozwiązania W każdym przypadku przeprowadź rozumowanie uzasadniające poprawność przykładu Wiadomość była modyfikowana 2013-10-27 16:13:48 przez paulina00

tumor postów: 8070	2013-10-27 17:48:06 Może ostatnie zrobię. $at^2+bt+c=0$ nie miałoby rozwiązań rzeczywistych, gdy $\Delta=b^2-4ac<0$ Tak samo będzie dla $ax^4+bx^2+c=0$ (po podstawieniu $t=x^2$ mielibyśmy wszak kwadratowe). Przykładem jest $1x^4+1x^2+1=0$ Bez bawienia się z deltą można zauważyć, że czwarta i druga potęga mają wartości nieujemne, po dodaniu jeszcze liczby dodatniej nie mają miejsc zerowych. Inny przykład dostaniemy, gdy zechcemy, by $at^2+bt+c=0$ miało jedno rozwiązanie ujemne lub dwa rozwiązania ujemne. $(t+1)(t+1)=t^2+2t+1$ $(t+1)(t+2)=t^2+3t+2$ Czyli równania $x^4+2x^2+1=0$ $x^4+3x^2+2=0$ nie będą mieć żadnych rozwiązań rzeczywistych (bo te rozwiązania musiałyby być pierwiastkami z liczb ujemnych). ---- Jeśli równanie ma mieć jedno rozwiązanie, to 1) tylko jedna nieujemna liczba t może być rozwiązaniem $at^2+bt+c=0$ (może istnieć poza tym rozwiązanie ujemne) 2) koniecznie to nieujemne rozwiązanie to $t=0$, bo gdyby $t>0$, to mielibyśmy z kolei dwa rozwiązania równania $t=x^2$. Zatem szukamy funkcji $at^2+bt+c=0$, której jednym z rozwiązań jest $t=0$ (to wymusza, by $c=0$), a inne albo nie istnieje, albo jest ujemne. Mamy $ax^4+bx^2=0$ $x^2(ax^2+b)=0$ Jeśli $b\neq 0$, to koniecznie $\frac{-b}{a}<0$. Przykłady $x^4+0x^2+0=0$ $x^4+2x^2+0=0$ ------ Dla czterech różnych rozwiązań, musimy mieć dwa rozwiązania dla $at^2+bt+c=0$, ponadto oba dodatnie, wówczas $\pm \sqrt{t_1}$ i $\pm \sqrt{t_2}$ będą czterema rozwiązaniami, o które proszą w zadaniu. Możemy z góry ustalić, że np $t_1=1$, $t_2=4$, wówczas $(t-1)(t-4)=t^2-5t+4=0$ szukanym równaniem jest $1x^4-5x^2+4=0$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj