Stereometria, zadanie nr 3249

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
seelight postów: 1	2013-10-29 00:03:15 1. Pole podstawy prostopadłościanu wynosi 10 cm ^{2} , pole powierzchni całkowitej równa się 118 cm ^{2} , a przekątna ma długość 22 cm. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu. 2.Pola ścian o wspólnym wierzchołku w pewnym prostopadłościanie wynoszą 30, 35, 42. Oblicz długości krawędzi tego prostopadłościanu. 3.Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny. Przekątne ścian bocznych mają długości 4, 5, 6 cm. Oblicz pole powierzchni i objętość. Regulamin- w jednym temacie co najwyżej 3 zadania Wiadomość była modyfikowana 2013-10-29 06:26:45 przez irena

irena postów: 2636	2013-10-29 06:41:52 1. $a^2+b^2+c^2=22^2=484$ 2(ab+bc+ac)=2ab+2ac+2bc=118 $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=484+118=602$ $a+b+c=\sqrt{602}$ $s=4(a+b+c)=4\sqrt{602}cm$

irena postów: 2636	2013-10-29 06:44:42 2. ab=30 $b=\frac{30}{a}$ ac=35 $c=\frac{35}{a}$ bc=42 $\frac{30}{a}\cdot\frac{35}{a}=42$ $a^2=\frac{30\cdot35}{42}=25$ a=5 b=6 c=7

irena postów: 2636	2013-10-29 06:58:39 3. $a^2+H^2=4^2$ $b^2+H^2=5^2$ $c^2+H^2=6^2$ $a^2+b^2=c^2$ $a^2+H^2+b^2+H^2=16+25=41$ $c^2+2H^2=41$ $H^2=5$ $H=\sqrt{5}$ $a^2=16-5=11$ $a=\sqrt{11}$ $b^2=25-5=20$ $b=2\sqrt{5}$ $c^2=36-5=31$ $c=\sqrt{31}$ $P_p=\frac{\sqrt{11}\cdot2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{55}$ $P_b=(\sqrt{11}+2\sqrt{5}+\sqrt{31})\cdot\sqrt{5}=\sqrt{55}+10+\sqrt{155}$ $P_c=2\sqrt{55}+\sqrt{55}+10+\sqrt{155}=3\sqrt{55}+\sqrt{155}+10$ $V=\sqrt{55}\cdot\sqrt{5}=5\sqrt{11}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj