Geometria, zadanie nr 3453

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
natula95 postów: 9	2013-11-16 16:56:31 podstawy trapezu ABCD mają długości AB=a i CD=b. na ramionach wybrano punkty K i L. w ten sposób że odc KL dzieli trapez na dwa trapezy o takich samych polach i jest równoległy do podstaw. oblicz dł.odcinka KL. bardzo proszę o pomoc :)

genius717 postów: 78	2013-11-17 20:13:03 Trzeba narysować ten trapez, tak żeby punkty K i L były nieco bliżej dłuższej podstawy i nazwać odcinek KL c. $\frac{1}{2}\frac{1}{2}h(b+c)+\frac{1}{2}\frac{1}{2}h(a+c)=\frac{1}{2}h(a+b) /4$ $h(b+c)+h(a+c)=2h(a+b)/:h$ $(b+c)+(a+c)=2(a+b)$ $2c+a+b=2a+2b$ $2c=a+b$ $c=\frac{a+b}{2}$

gustus postów: 38	2013-11-19 12:31:21 genius717, a możesz wyjaśnić pierwszy zapis: jeśli h jest wysokością całego trapezu, to co dokładnie wyliczasz pisząc $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot h\cdot(b+c)$ oraz $\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot h\cdot(a+c)$ ?? możesz napisać $\frac{1}{2}\cdot h_{1}\cdot(b+c)$ = $\frac{1}{2}\cdot h_{2}\cdot(a+c)$ , gdzie $h=h_{1}+h_{2}$ lub $\frac{1}{2}\cdot h_{1}\cdot(b+c)$+$\frac{1}{2}\cdot h_{2}\cdot(a+c)$ = $\frac{1}{2}\cdot h\cdot(b+a)$, gdzie h=j.w. i oczywistym jest, że $h_{1}$ nie musi sie równać $h_{2}$

gustus postów: 38	2013-11-20 11:32:13 znamy a i b szukamy c wiemy też, że pola trapezów ABLK i KLCA są sobie równe, a skoro tak, to pole każdego z nich jest połową pola dużego trapezu ABCD, czyli $P(ABLK)=P(KLCA)=\frac{1}{2}P(ABCD)$ $\frac{1}{2}\frac{1}{2}h1(a+c)=\frac{1}{2}h(a+b)$ oraz $\frac{a}{b}\frac{1}{2}h2(b+c)=\frac{1}{2}h(a+b)$ gdzie h=h1+h2, co od razu podstawiamy do powyższych dwóch równań i po przekształceniach otrzymujemy dwa równania: 1)$ \frac{h1}{h1+h2}=\frac{a+b}{2(a+c)}$ 2) $\frac{h2}{h1+h2}=\frac{a+b}{2(a+b)}$ otrzymane równania dodajemy do siebie dwustronnie i otrzymujemy: $1=\frac{a+b}{2(a+c)}+\frac{a+b}{2(b+c)}$ tu po prostych przekształceniach otrzymujemy: $2c^{2}=a^{2}+b^{2}$, a stąd $c=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}$ voila!

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj