Liczby rzeczywiste, zadanie nr 3463

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
konciaq postów: 145	2013-11-18 18:09:19 1. Wykaż, że liczba $x=3^{8}-1$ jest liczbą parzystą. 2. Wykaż, że liczba $5^{9}-1$ jest podzielna przez 4. 3. Liczby n, n + 1, n + 2, n + 3 są kolejnymi liczbami naturalnymi. Wykaż, że różnica iloczynów liczby pierwszej i czwartej oraz drugiej i trzeciej jest równa - 2. 4. Wykaż, że liczba 44000 ma 48 dzielników. 5. Uzasadnij, że $\sqrt{3-\sqrt{8}}+\sqrt{5-\sqrt{24}}+\sqrt{7-\sqrt{48}}=1$ 6. Wykaz, ze $\frac{55552}{55555}<\frac{77774}{77777}$ 7. Wykaż, że liczba $10^{n}+10^{n+1}+10^{n+2}$ jest liczbą podzielną przez 3. 8. Uzasadnij, że suma cyfr liczby $10^{91}-91$ jest równa 810. 9. Wykaż, że $3^{500}>5^{300}$. 10. Wykaż, że liczby $11^{log_{7}10}$ i $10^{log_{7}11}$ są równe. 11. Uzasadnij, że liczba $\frac{1}{2\cdot 4}+\frac{1}{4\cdot 6}+\frac{1}{6\cdot 8}+ \cdots +\frac{1}{98\cdot 100}=\frac{49}{200}$ 12. Wykaż, że reszta z dzielenia przez 16 sumy kwadratów czterech kolejnych liczb parzystych jest równa 8.

marcin2002 postów: 484	2013-11-18 19:14:11 1) Ze wzoru skróconego mnożenia $3^{8}-1=(3^{4}-1)(3^{4}+1)=(3^{2}-1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)=(3-1)(3+1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)=2\cdot(3+1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)$

agus postów: 2387	2013-11-18 21:40:55 2) Ze wzoru skróconego mnożenia (różnica sześcianów) $5^{9}-1=(5^{3}-1)(5^{6}+5^{3}+1)=124(5^{6}+5^{3}+1)$ 124 dzieli się przez 4, czyli dana liczba także

agus postów: 2387	2013-11-18 21:42:51 3) n(n+3)-(n+1)(n+2)=$n^{2}+3n-n^{2}-2n-n-2=-2$

agus postów: 2387	2013-11-18 21:45:15 7) $10^{n}(1+10+100)=111\cdot 10^{n}$ liczba 111 dzieli się przez 3, więc dana liczba też

agus postów: 2387	2013-11-18 21:57:08 8) $10^{91}$ 1 "1" i 91 "0" $10^{91}-91$ 89 "9", 1 "0" i 1 "9",czyli 90 "9" -suma cyfr 810

agus postów: 2387	2013-11-18 22:02:32 5) $\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{5-2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}}+\sqrt{7-2\cdot2\cdot\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{2}-1)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^{2}}$=$\|\sqrt{2}-1\|+\|\sqrt{3}-\sqrt{2}\|+\|2-\sqrt{3}\|=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+2-\sqrt{3}=1$

agus postów: 2387	2013-11-18 22:06:58 9) $3^{500}=(3^{5})^{100}=243^{100}$ $5^{300}=(5^{3})^{100}=125^{100}$ czyli $3^{500}>5^{300}$

agus postów: 2387	2013-11-18 22:13:54 12) $(2n)^{2}+(2n+2)^{2}+(2n+4)^{2}+(2n+6)^{2}=16n^{2}+48n+56=16n^{2}+48n+48+8=16(n^{2}+3n+3)+8$ powyższe wyrażenie daje zatem resztę 8 z dzielenia przez 16

agus postów: 2387	2013-11-18 22:28:32 6) $1+\frac{3}{55552}>1+\frac{3}{77774}$ $\frac{55555}{55552}>\frac{77777}{77774}$ $\frac{55552}{55555}<\frac{77774}{77777}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj