Stereometria, zadanie nr 3466

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kokabango postów: 144	2013-11-19 15:33:34 zad 4 b) Kat rozwarcia stożka ma miarę 60 stopni , a pole jego powierzchni bocznej jest równe 8 pi cm kwadratowych. Oblicz objętość tego stożka c) Pole powierzchni bocznej stożka jest dwukrotnie większe od pola jego podstawy. Wyznacz kat rozwarcia tego stożka. Bardzo proszę o dokładne obliczenia do zad 4 , bo mam klopot , z góry dziękuje . Karola

tumor postów: 8070	2013-11-19 16:37:35 Jeśli kąt rozwarcia to $60^\circ$, to przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym, zatem $l=2r$. Pole powierzchni bocznej $\pi rl=8\pi$ Stąd $lr=8$ $2r^2=8$ $r^2=4$ $r=2$ $l=4$ Z twierdzenia Pitagorasa $h^2=4^2-2^2=12$ $h=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ Objętość stożka to $V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi 2^2*2\sqrt{3}=\frac{8\sqrt{3}}{3}\pi$ ($cm^3$)

tumor postów: 8070	2013-11-19 16:40:52 Jeśli pole powierzchni bocznej jest dwukrotnie większe niż pole podstawy, to mamy $\pi rl=\pi r^2*2$ Skracamy obustronnie przez $\pi r$ Stąd $l=2r$ To oznacza, że przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym, a zatem kąt rozwarcia to $60^\circ$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj