Liczby rzeczywiste, zadanie nr 3494

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
konciaq postów: 145	2013-11-20 12:05:19 Uzasadnij, że suma cyfr liczby $10^{91}-91$ jest równa 810.

irena postów: 2636	2013-11-20 13:26:27 Liczba $10^{91}$ to jedynka i 91 zer. Można ją zapisać w postaci sumy liczby zapisanej przy pomocy 91 dziewiątek i liczby 1 Jeśli od liczby zapisanej przy pomocy 91 dziewiątek odejmiemy liczbę 91 i do wyniku dodamy 1, to otrzymamy sumę liczby zapisanej przy pomocy 89 dziewiątek, zera i ósemki na końcu oraz liczby 1. Mamy więc liczbę zapisana jako 89 dziewiątek, zera i dziewiątki na końcu. Suma jej cyfr to $90\cdot9=810$ Inaczej: Liczbę $10^{91}$ można zapisać jako: $9+90+900+...+9\cdot10^{90}+1$ $1+9+90+900+...+9\cdot10^{90}-91=9+900+9000+...+9\cdot10^{90}$ Suma cyfr tej liczby jest równa$9\cdot90=810$

konciaq postów: 145	2013-11-20 14:53:44 a można prościej?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj