Liczby rzeczywiste, zadanie nr 3497
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| konciaq postów: 145 |  2013-11-20 17:58:17rozwiąż równanie: 1) $|x-2y|+|y-2x|=0$ 2) $|2(x+y)-1|+|1-2(x-y)|=0$ 3)$ \frac{(x-y)(x+y)}{2}=x$ |
| mimi postów: 171 | 2013-11-20 18:14:44 1.) $ |x - 2y| + |y - 2x| = 0$ $\left\{\begin{matrix} x - 2y = 0 \\ y - 2x = 0 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} x = 2y \\ y - 4y = 0 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \end{matrix}\right.$ |
| mimi postów: 171 | 2013-11-20 18:17:59 2.) $|2(x + y) - 1| + |1 - 2(x - y)| = 0$ $\left\{\begin{matrix} 2(x + y) - 1 = 0 \\ 1 - 2(x - y) = 0 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} 2x + 2y - 1 = 0 \\ 1 - 2x + 2y = 0 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} 4y = 0 \\ 2x + 2y = 1 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} y = 0 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix}\right.$ |
| mimi postów: 171 | 2013-11-20 18:27:47 3.) $\frac{(x - y)(x + y)}{2} = x$ $x^{2} - y^{2} = 2x$ $x^{2} - 2x - y^{2} = 0$ $\Delta = 4 + 4y^{2}$ (delta zawsze będzie dodatnia, więc dla każdego y będą istniały dwa rozwiązania równania) $\sqrt{\Delta} = 2 \sqrt{y^{2} + 1}$ $x_{1} = \frac{2 - 2\sqrt{y^{2} + 1}}{2}$ $x_{1} = 1 - \sqrt{y^{2} + 1}$ $x_{2} = \frac{2 + 2\sqrt{y^{2} + 1}}{2}$ $x_{2} = 1 + \sqrt{y^{2} + 1}$ Rozwiązanie spełnia każda para liczb o postaci $(1 - \sqrt{y^{2} + 1}, y)$ lub $(1 + \sqrt{y^{2} + 1}, y)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj