Stereometria, zadanie nr 3536

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kokabango postów: 144	2013-11-23 12:56:57 zad 8. W prostokącie stosunek długości boków jest równy 3:1 . Wyznacz stosunek objętości brył otrzymanych w wyniku obrotu tego prostokąta wokół dwóch sąsiednich boków. Proszę o dokładne obliczenia do zad 8 , bo mam kłopot , z góry dziękuje. Karola

mimi postów: 171	2013-11-23 21:20:48 Mamy prostokąt o bokach $3a$ oraz $a$. W wyniku obrotu tego prostokąta wokół boku o długości $3a$ otrzymujemy walec o promieniu podstawy $a$ oraz wysokości $3a$. Objętość tego walca wyniesie: $V_{1} = \pi a^{2} \cdot 3a = 3 \pi a^{3} $ W wyniku obrotu prostokąta wokół boku o długości $a$ otrzymujmy z kolei walec o promieniu podstawy $3a$ i wysokości $a$, który ma w takim razie objętość: $V_{2} = \pi (3a)^{2} \cdot a = 9 \pi a^{3}$ Tak więc: $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac {3 \pi a^{3}}{9 \pi a^{3}} = \frac{1}{3}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj