Geometria, zadanie nr 3544

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kasia2121 postów: 110	2013-11-25 15:55:26 zad.Dane są trzy punkty:A=(-4,-2),B=(7,9),C=(6,2) a)Napisz równanie prostej AB. b)Napisz równanie prostej k prostopadłej do prostej AB i przechodzącej przez punkt C. c)Wyznacz współrzędne punktu przecięcia prostej AB z prostą k. d)Oblicz pole trójkąta ABC.

magda95 postów: 120	2013-11-25 16:30:27 a) $A(-4,-2)$ $B(7,9)$ $y=ax+b$ $-2=a\cdot(-4)+b$ $9=a\cdot7+b$ Odejmujemy stronami: $-11=-11\cdot a+0\cdot b$ $-11=-11\cdot a$ $a=1$ Podstawiamy a=1 do któregokolwiek z równań: $9=1\cdot7+b$ $9=7+b$ $b=2$ Mamy zatem a=1, b=2: y=x+2

magda95 postów: 120	2013-11-25 16:36:07 b) Proste y1 i y2 są prostopadłe, jeśli $a1\cdot a2=-1$ Prosta AB: $y1=x+2$, czyli $a1=1$ $a2=\frac{-1}{a1}=\frac{-1}{1}=-1$ $y2=a2\cdot x+b2=(-1)\cdot x+b2$ $C(6,2) x=6, y=2$ Podstawiamy współrzędne punktu C do wzoru na y2: $2=(-1)\cdot6+b$ $2=-4+b$ $6=b$ $y2=(-1)\cdot x+6$ - prosta k Wiadomość była modyfikowana 2013-11-25 16:36:34 przez magda95

magda95 postów: 120	2013-11-25 16:41:42 c) Prosta AB: $y=x+2$ Prosta k: $y=(-1)\cdot x+6$ Dodajemy stronami: $2\cdot y=8$ $y=4$ Podstawiamy $y=4$ do pierwszego równania: $4=x+2$ $x=2$

magda95 postów: 120	2013-11-25 16:55:12 $A(-4,-2)$ $B(7,9)$ $C(6,2)$ Punkty pomocnicze: $D(6,-2)$ $E(7,2)$ $F(-4,9)$ $G(7,-2)$ $P(ABC)=P(AGBF)-P(DGEC)-P(ADC)-P(CEB)-P(ABF)=$ $=11\cdot11-1\cdot4-\frac{10\cdot4}{2}-\frac{1\cdot7}{2}-\frac{11\cdot11}{2}=121-4-20-3.5-60.5=121-88=33$ Wiadomość była modyfikowana 2013-11-25 16:57:21 przez magda95

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj