Geometria, zadanie nr 3547
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
senseye5020 post贸w: 1 |  2013-11-25 18:29:40Tr贸jk膮t wpisano w parabol臋 y=1/8x^ w ten spos贸b, 偶e jeden z jego wierzcho艂k贸w jest wierzcho艂kiem paraboli, a dwa pozosta艂e wierzcho艂ki s膮 punktami przeci臋cia tej paraboli prosta y=1/4x + 1. a) wyznacz wierzcho艂ki tr贸jk膮ta b) oblicz pole tr贸jk膮ta |
mimi post贸w: 171 | 2013-11-26 00:29:21 a.) $y = \frac{1}{8}x^{2}$ Parabola b臋d膮ca wykresem tej funkcji b臋dzie \"艣ci艣ni臋tym\", ale nie \"przesuni臋tym\" wykresem funkcji $y = x^{2}$. Oznacza to, 偶e jej wierzcho艂kiem b臋dzie punkt (0, 0) - jest to pierwszy wierzcho艂ek tr贸jk膮ta. $y = \frac{1}{4}x + 1$ $4y = x + 4$ $x = 4(y - 1)$ $x^{2} = 16(y^{2} - 2y + 1)$ Aby wyznaczy膰 punkty przeci臋cia tej prostej z parabol膮, wstawmy $x^{2}$ do r贸wnania paraboli: $y = 2(y^{2} - 2y + 1)$ $y = 2y^{2} - 4y + 2$ $2y^{2} - 5y + 2 = 0$ $\Delta = 25 - 16 = 9$ $y_{1} = \frac{5 + 3}{4} = 2$ $x_{1} = 4$ $y_{2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2}$ $x_{2} = -2$ Tr贸jk膮t ma wi臋c wierzcho艂ki $(0, 0), (4, 2), (-2, \frac{1}{2})$ |
mimi post贸w: 171 | 2013-11-26 00:43:04 b.) Pole tr贸jk膮ta naj艂atwiej obliczy膰 wpisuj膮c go w prostok膮t o bokach r贸wnoleg艂ych do osi uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych: 艂atwo mo偶emy odczyta膰 d艂ugo艣ci bok贸w prostok膮ta, a tak偶e trzech tr贸jk膮t贸w prostok膮tnych, kt贸re z prostok膮ta nale偶y \"odci膮膰\", aby otrzyma膰 szukany tr贸jk膮t. Prostok膮t b臋dzie mia艂 boki o d艂ugo艣ciach $4 - (-2) = 6$ oraz $2 - 0 = 2$, a wi臋c pole r贸wne $6 \cdot 2 = 12$ W lewym dolnym rogu b臋dzie tr贸jk膮t o przyprostok膮tnych $\frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}$ oraz $0 - (-2) = 2$, a wi臋c polu r贸wnym $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot {2} = \frac{1}{2}$ W prawym dolnym rogu tr贸jk膮t o przyprostok膮tnych $4 - 0 = 4$ oraz $2 - 0 = 2 \frac{1}{2}$, a wi臋c polu powierzchni: $\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$ Za艣 w lewym g贸rnym rogu tr贸jk膮t o przyprostok膮tnych $2 - \frac{1}{2} = 1 \frac{1}{2}$ oraz $4 - (-2) = 6$, wi臋c polu powierzchni: $\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 1 \frac{1}{2} = 4 \frac{1}{2}$ Szukane przez nas pole wyniesie wi臋c: $12 - \frac{1}{2} - 4 - 4 \frac{1}{2} = 3$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj