Logika, zadanie nr 3606
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| mago postów: 87 |  2013-12-05 00:05:45Ile różnych wyrazów ( mających sens lub nie) można utworzyć przestawiając litery wyrazu MATEMATYKA? |
| tumor postów: 8070 | 2013-12-05 09:47:50 Są to tzw permutacje z powtórzeniami, będzie wyrazów $\frac{10!}{2!3!2!}$ Można oczywiście na chłopski rozum. Gdybyśmy pisali powtarzające się litery różnym krojem pisma, żeby odróżnić jedno M od drugiego (i odróżnić A, odróżnić T), mielibyśmy 10! wszystkich słów utworzonych z liter. Ale teraz dla każdego słowa istnieje jego odpowiednik, który nie różni się niczym, tylko przestawieniem litery M w jednym kroju na literę M w drugim kroju. Czyli ostatecznie musimy podzielić ilość na 2. Wciąż jednak dla każdego słowa istnieje jego odpowiednik, który się różni tym tylko, że ma zamienione litery T pisane różnym krojem. Zatem dzielimy znów na 2 liczbę słów. Litery A są aż trzy, czyli mamy 3! wszystkich wariantów jednego słowa, które się niczym nie różnią poza tym, że mają w różnych miejscach różne kroje litery A. Czyli dzielimy liczbę wyników przez 3! I stąd $\frac{10!}{2*2*3!}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj