Prawdopodobieństwo, zadanie nr 3609
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| mago postów: 87 |  2013-12-05 00:09:48Z tali 52 kart losujemy jednocześnie dwie karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie będą królami, jeśli wiadomo, że obie nie są waletami. |
| abcdefgh postów: 1255 | 2013-12-05 01:04:34 $\omega ={52 \choose 2}$ $A={48 \choose 2}$ $P(A)=A/\omega$ |
| tumor postów: 8070 | 2013-12-05 09:30:10 Sprostowanie: Po pierwsze zapis $A={48 \choose 2}$ czy $\omega={52 \choose 2}$ nic sensownego w tym miejscu nie znaczy. Jeśli już, to winien wyglądać: $|A|={4 \choose 2}$ $|\Omega|={52 \choose 2}$ i to JEST różnica. Po drugie, jak widać, już zmieniłem liczby, bo i 'rozwiązanie' powyżej trudno nazwać pasującym do treści zadania. To zadanie rozwiązać możemy zasadniczo na dwa sposoby. Chłopski rozum lub prawdopodobieństwo warunkowe. Na chłopski rozum to po prostu odrzucamy walety. Mamy wówczas $|A|={4 \choose 2}=6$ $|\Omega|={48\choose 2}=24*47$ $P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{6}{24*47}=\frac{1}{188}$ Natomiast ściślejszy będzie zapis z prawdopodobieństwem warunkowym. Dopiszmy sobie warunek $B$ - nie wylosowano waleta. Mamy $|A|={4 \choose 2}=6$ $|\Omega|={52\choose 2}=51*26$ $|B|={48 \choose 2}=24*47$ $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ Natomiast wiemy, że zdarzenie $A$ jest podzbiorem $B$ (bo skoro wypadną dwa króle, to oczywiste jest, że nie wypadły walety), stąd $P(A\cap B)=P(A)=\frac{6}{51*24}$ $P(B)=\frac{24*47}{51*26}$ Ostatecznie $P(A|B)=\frac{\frac{6}{51*24}}{\frac{24*47}{51*26}}=\frac{6}{24*47}=\frac{1}{188}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj