Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 3617

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
konciaq postów: 145	2013-12-06 08:52:34 2. Wykaż, że jeżeli $a+ b=4$ a,b należą do R, to $a^{2}+b^{2}\ge 8$

tumor postów: 8070	2013-12-06 09:23:33 Jeśli $a+b=4$ to $b=4-a$ wówczas $ab=a(4-a)=-a^2+4a$ $-a^2+4a$ to parabola, ramiona w górę, wartość największa dla $a=2$. Wówczas także $b=2$. Największa możliwa wartość iloczynu $ab$ to $4$ $16=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$ $16-2ab=a^2+b^2$ oraz $ab\le 4$ $-2ab\ge -8$ $16-2ab \ge 8$ czyli $a^2+b^2 \ge 8$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj