Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 3618

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
konciaq postów: 145	2013-12-06 08:57:03 3. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x,y,z zachodzi nierówność $x^{2}+y^{2}+z^{2}\ge xy+yz+zx$

tumor postów: 8070	2013-12-06 09:31:26 $(x-y)^2 + (x-z)^2+(y-z)^2 \ge 0$ nie budzi wątpliwości, po rozpisaniu $x^2-2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+y^2-2yz+z^2 \ge 0$ potem przenosimy część na prawo $2x^2+2y^2+2z^2\ge 2xy+2yz+2xz$ i dzielimy obustronnie przez $2$, żeby uzyskać tezę.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj