Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 3619

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
konciaq postów: 145	2013-12-06 08:58:58 4. Wykaż, że jeżeli xy >0, to $(x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\ge 4$.

tumor postów: 8070	2013-12-06 09:16:55 $(x-y)^2\ge 0$ $ x^2-2xy+y^2 \ge0$ $x^2+y^2 \ge 2xy$ tu dzielimy przez $xy$, dlatego ważne, że $xy>0$, czyli możemy dzielić i nie zmieniamy znaku nierówności. $\frac{x^2+y^2}{xy}\ge 2$ $\frac{x^2}{xy}+\frac{y^2}{xy}\ge 2$ $\frac{x}{y}+\frac{y}{x} \ge 2$ $1+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+1\ge 4$ $x\frac{1}{x}+x\frac{1}{y}+y\frac{1}{x}+y\frac{1}{y}\ge 4$ i ostatecznie $(x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) \ge 4$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj