Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 3621
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| konciaq postów: 145 |  2013-12-06 09:16:306. Wykaż, że jeżeli $x+y+z=0$, to $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$. |
| tumor postów: 8070 | 2013-12-06 09:39:51 $(x+y+z)^3=0^3=0$ Z drugiej strony $(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3 +3xy^2+3xz^2+3yx^2+3yz^2+3zx^2+3zy^2+6xyz$ czyli $0=x^3+y^3+z^3 +(3xy^2+3yx^2+3xyz)+(3yz^2+3zy^2+3xyz)+(3xz^2+3zx^2+3xyz)-3xyz$ stąd $3xyz=x^3+y^3+z^3+3xy(x+y+z)+3xz(x+y+z)+3yz(x+y+z)$ a gdy podstawimy $0$ za $(x+y+z)$ mamy $3xyz=x^3+y^3+z^3$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj