Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 3623

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
konciaq postów: 145	2013-12-06 09:26:27 8. Udowodnj, że jeżeli liczba $x+\frac{1}{x}$ jest liczba całkowita, to liczba $x^{3}+\frac{1}{x^{3}}$ jest tez liczba całkowita.

tumor postów: 8070	2013-12-06 09:52:25 Ze wzoru $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ Mamy $(x)^3+\frac{1}{x}^3=(x+\frac{1}{x})(x^2-x\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})$ czyli $x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})((x+\frac{1}{x})^2-3(x\frac{1}{x}))$ czyli $x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})((x+\frac{1}{x})^2-3)$ Liczba ta jest całkowita jako suma/różnica/iloczyn liczb całkowitych

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj