Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 3624

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
konciaq postów: 145	2013-12-06 09:29:11 9. Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych różnych od zera zachodzi nierówność $\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}\ge \frac{1}{3}$

tumor postów: 8070	2013-12-06 10:02:15 Mamy $(a+b)^2\ge 0$ stąd $a^2+2ab + b^2 \ge 0$ $a^2+b^2\ge -2ab$ $a^2+b^2> \frac{a^2+b^2}{2}\ge -ab $ stąd $a^2+ab+b^2>0$ czyli można przez tę liczbę dzielić i nie zmienia to znaku nierówności Mamy też $(a-b)^2\ge 0$ $2(a-b)^2 \ge 0$ $2a^2 -4ab+2b^2 \ge 0$ $3(a^2-ab+b^2)\ge a^2+ab+b^2$ i tu dzielimy przez $3(a^2+ab+b^2)$ $\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\ge \frac{1}{3}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj