Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 3625

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
konciaq postów: 145	2013-12-06 09:31:44 10. Wykaż, że dla każdych dodatnich liczb rzeczywistych x,y,z,k prawdziwa jest nierówność $\sqrt{(x+z)(y+k)}\ge \sqrt{xy}+\sqrt{zk}$

tumor postów: 8070	2013-12-06 10:10:30 mamy oczywiście $(\sqrt{xk}-\sqrt{zy})^2\ge 0$ czyli $xk+zy \ge 2\sqrt{xkzy}$ czyli $xy+xk+zy+zk \ge xy+2\sqrt{xkzy}+zk$ czyli $(x+z)(y+k)\ge (\sqrt{xy}+\sqrt{zk})^2$ co po obustronnym spierwiastkowaniu da tezę.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj