Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 3639
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| konciaq postów: 145 |  2013-12-08 13:10:52Jak sie robi takie zadanka? zad1. W układziw społrzednych zaznacz zbior punktów (x,y), których wspołrzedne spełniają podane równanie: a) $|x-y|+y=0$ b) $|x|+|y|=1$ c) $|x+y|+|x-y|=2$ d) $|x^{2}-y^{2}|=|x+y|$ e) $|x^{2}+y^{2}|=|x+y|$ |
| tumor postów: 8070 | 2013-12-08 14:11:10 Mózgowo się robi, czyli się kombinuje. a) Zauważ, że dla y>0 rozwiązań nie ma. Dla y=0 rozwiązanie da x=y I wreszcie dla y<0 musimy mieć |x-y|=-y czyli x-y=-y lub x-y=y czyli x=0 lub x=2y |
| tumor postów: 8070 | 2013-12-08 14:13:48 b) jeśli $x=0$, to $y=\pm 1$, jeśli $y=0$ to $x=\pm 1$ Jeśli natomiast jesteśmy wewnątrz którejś ćwiartki układu, to się zastanawiamy. Na przykład jeśli x>0 i y<0, to nasze równanie przyjmuje postać x-y=1, czyli tę właśnie prostą rysujemy W TEJ ĆWIARTCE. Inna ćwiartka - inna prosta. |
| tumor postów: 8070 | 2013-12-08 14:25:01 c) Podziel sobie układ współrzędnych na części prostymi $x+y=0$ $x-y=0$ Jak widać, został podzielony na ćwiartki, tylko inne niż tworzone przez osie układu. Teraz weź jedną z tych ćwiartek. I zastanów się, czy w tej ćwiartce wyrażenie $|x+y|$ jest równe $x+y$ czy $-x-y$. Podobnie rozważ, czy $|x-y|$ jest równe $x-y$ czy $y-x$. W ten sposób tworzysz cztery równania $\pm (x+y)\pm (x-y)=2$ każde obowiązujące w jednej ćwiartce. Do tego dodaj punkty na stworzonych przez siebie osiach, np jeśli $x+y=0$, to $|x-y|=2$, rozwiązaniem są pary $(-1,1)$ i $(1,-1)$ |
| tumor postów: 8070 | 2013-12-08 14:29:10 d) Korzystamy z faktu, że $|x^2-y^2|=|x+y|*|x-y|$ Zatem obie strony się skrócą przez $|x+y|$ o ile wyrażenie to jest różne od zera. Dostaniemy wtedy $|x-y|=1$ a rozwiązaniem są proste $x-y=1$ i $x-y=-1$ Jeśli natomiast $|x+y|$ jest zerem, to nie można przez to skrócić. Mamy wtedy $x=-y$. Lewa strona równania jest wtedy także zerem, czyli prosta $x=-y$ należy do rozwiązania. |
| tumor postów: 8070 | 2013-12-08 14:37:14 e) $|x^2+y^2|=x^2+y^2$, czyli równianie to $x^2+y^2=|x+y|$ dzielimy układ prostą $x+y=0$ na dwie półpłaszczyzny. Na samej tej prostej mamy oczywiście rozwiązanie $(0,0)$, natomiast poza tą prostą, zależnie od tego na której jesteśmy półpłaszczyźnie, mamy $x^2+y^2=x+y$ lub $x^2+y^2=-x-y$ Są to równania okręgów. Oczywiście okrąg rysujemy w takim stopniu, w jakim mieści się na danej półpłaszczyźnie. :) ----- I jeszcze raz powtórzę - zadania rozwiązuje się mózgowo. Jeśli na coś jest oczywista metoda, to naprawdę nie ma potrzeby, żeby robili to licealiści, o wiele sprawniej zadziałają kalkulatory. Matematyka wymaga człowieka tylko tam, gdzie liczy się kreatywność i spostrzegawczość obca, póki co, kalkulatorom. :) |
| konciaq postów: 145 | 2013-12-08 16:56:26 w a) rozwazania y<0 |a|=-b jest ujemy, przeciez to nie ma sensu....|a| zawsze >=0 |
| tumor postów: 8070 | 2013-12-08 18:36:29 Rozważamy $|cokolwiek|=-y$ przy UJEMNYM $y$, wtedy $-y $ JEST DODATNIE. ;) O ujemności NIE świadczy to, czy minusik jest czy go nie ma. O ujemności świadczy to, czy wyrażenie ma wartość mniejszą czy większą od 0. Tu ma większą, więc? :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj