Funkcje, zadanie nr 3661

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
konciaq postów: 145	2013-12-10 14:17:43 Podaj dziedznę i zbiór wartości funkcji g, jeżeli dziedziną funkcji f jest zbiór D=<-2;1>, a jej zbiorem wartości jest ZWf=<-1;2> a) g(x)=f(x+3) b) g(x)=f(x)-2 c) g(x)=f(x-2)+3

mimi postów: 171	2013-12-10 16:30:49 a.) $\mathbb{D}_{f} = <-2; 1>$ $\mathbb{Y}_{f} = <-1; 2>$ $g(x) = f(x+3)$ Skoro funkcja g przyporządkowuje liczbie x taką wartość, jak funkcja f liczbie x+3, oznacza to, że aby liczba x należała do dziedziny funkcji g, liczba x+3 musi należeć do dziedziny funkcji f: $x + 3 \in <-2, 1>$ $x + 3 \ge -2 \wedge x + 3 \le 1$ $x \ge -5 \wedge x \le -2$ $x \in <-5, -2>$ $\mathbb{D}_{g} = <-5, -2>$ Zaś skoro liczbom przyporządkowane są wartości funkcji f, zbiór wartości jest taki sam: $\mathbb{Y}_{g} = <-1; 2>$

mimi postów: 171	2013-12-10 16:35:11 b.) $g(x) = f(x) - 2$ Teraz sytuacja jest odwrotna: funkcja g przyporządkowuje liczbie x wartość funkcji f dla liczby x pomniejszoną o 2. Dziedzina jest więc ta sama: $\mathbb{D}_{g} = <-2; 1>$ Zaś zbiór wartości wyznaczamy w następujący sposób: $f(x) \in <-1; 2>$ $f(x) \ge -1 \wedge f(x) \le 2$ $f(x) - 2 \ge -3 \wedge f(x) - 2 \le 0$ $f(x) - 2 \in <-3; 0>$ $g(x) \in <-3; 0>$ $\mathbb{Y}_{g} = <-3; 0>$

mimi postów: 171	2013-12-10 16:42:54 c.) $ g(x) = f(x - 2) + 3 $ Analogicznie do dwóch poprzednich przykładów. $x - 2 \in \mathbb{D}_{f}$ $x - 2 \in <-2; 1> $ $x - 2 \ge - 2 \wedge x - 2 \le 1$ $x \ge 0 \wedge x \le 3$ $x \in <0; 3>$ $\mathbb{D}_{g} = <0; 3>$ $f(x - 2) \in \mathbb{Y}_{f}$ $f(x - 2) \in <-1; 2>$ $f(x - 2) \ge -1 \wedge f(x - 2) \le 2$ $f(x - 2) + 3 \ge 2 \wedge f(x - 2) + 3 \le 5$ $g(x) \ge 2 \wedge g(x) \le 5$ $\mathbb{Y}_{g} = <2; 5>$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj