logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 371

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

wapniak
postów: 1
2010-12-16 19:28:39

Wyznacz zbiór wartości funkcji:

$f(x)=sin^{2}xcos^{4}x+sin^{4}xcos^{2}x$


jarah
postów: 448
2010-12-16 19:43:17

Oczywiście najmniejsza wartością jaką może osiągnąć funkcja jest 0 (gdy sinus bądź cosinus będzie równy 0). Największa wartości osiągnie kiedy wartości sinusa i cosinusa będą możliwie najbliższe. Jak wiemy funkcje te osiągają jedna wspólna wartość $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Zatem maksymalna wartość:
$sin^{2}xcos^{4}x+sin^{4}xcos^{2}x=(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}\cdot(\frac{\sqrt{2}}{2})^{4}+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{4}\cdot(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}=\frac{2}{4}\cdot\frac{4}{16}+\frac{4}{16}\cdot\frac{2}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$
Zbiór wartości: y$\in<0;\frac{1}{4}>$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj