Kombinatoryka, zadanie nr 4086
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| pbino postów: 13 |  2014-03-09 22:22:131) oblicz sume $\sum_{k=1}^{n} k {n \choose k} $ 2) Wykaż, że $\sum_{k=0}^{n} (-1)^{k} {n \choose k} = 0 $ Wiadomość była modyfikowana 2014-03-09 22:26:50 przez pbino |
| abcdefgh postów: 1255 | 2014-03-10 01:46:17 1. $\sum_{k=1}^{n} k*{n \choose k}=n*2^{n-1}$ $\sum_{k=1}^{n} k*{n \choose k}=1*{n \choose 1}*1^{n-1}*1^{1}+2*{n \choose 2}*1^{n-2}*1^2+...+n*{n \choose n}*1^{0}*1^{n}=n*(1+1)^{n-1}=n*2^{n-1}$ Wiadomość była modyfikowana 2014-03-10 15:46:05 przez abcdefgh |
| abcdefgh postów: 1255 | 2014-03-10 15:51:24 $\sum_{k=0}^{n} (-1)^{k} {n \choose k} = \sum_{k=0}^{2n} 1^{k} {n \choose k}+\sum_{k=0}^{2n+1} (-1)^{k} {n \choose k} =\sum_{k=0}^{2n} 1^{k} {n \choose k}-\sum_{k=0}^{2n+1} 1^{k} {n \choose k}=0$ |
| pbino postów: 13 | 2014-03-11 17:49:20 Dziękuje, ale nie rozumiem skad sie bierze to$ 2^{n-1}$ ( w zad. 1.) mam takie cos: $k * {n \choose k} = k *\frac{n!}{k! * (n-k)!} = = \frac{k * n * (n-1)!}{k * (k-1) * (n-k)!} = n* \frac{(n-1)!}{(k-1) * (n-k)!} = n* {n-1 \choose k-1}$ wiec ${n-1 \choose k-1}$ =$2^{n-1}$, ale skad? :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj