Liczby rzeczywiste, zadanie nr 4137
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| krzysieksc90 postów: 24 |  2014-03-15 17:22:26Rozwiąż nierówność: 1/|x-1|$\le$ x+3 |
| irena postów: 2636 | 2014-03-18 09:31:45 $\frac{1}{|x-1|}\le x+3$ $x\in R\setminus\{1\}$ Dla dowolnej liczby x różnej od 1 |x-1|>0 $(x+3)|x-1|\ge1$ Niech x<1, masz wtedy: $(x+3)(-x+1)\ge1$ $(x+3)(x-1)\le-1$ $x^2+2x-3+1\le0$ $x^2+2x-2\le0$ $\Delta=4+8=12$ $x_1=\frac{-2-2\sqrt{3}}{2}=-1-\sqrt{3}\vee x_2=-1+\sqrt{3}$ $x\in<-1-\sqrt{3};-1+\sqrt{3}>$ Niech teraz x>1, masz wtedy: $(x+3)(x-1)\ge1$ $x^2+2x-3-1\ge0$ $x^2+2x-4\ge0$ $\Delta=4+16=20$ $x_1=\frac{-2-2\sqrt{5}}{2}=-1-\sqrt{5}\vee x_2=-1+\sqrt{5}$ $x\in<-1+\sqrt{5};\infty)$ $x\in<-1-\sqrt{3};-1+\sqrt{3}>\cup<-1+\sqrt{5};\infty)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj