Planimetria, zadanie nr 4142
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| konciaq postów: 145 |  2014-03-16 18:10:021. Wykaz, ze trapez nie bedacy rownoleglobokiem jest rownoramenny wtedy tylko wtedy, gdy ma rowne przekatne |
| irena postów: 2636 | 2014-03-18 09:20:14 1. Narysuj trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD oraz jego przekątne BD i AC. Kąty przy podstawie AB trapezu równoramiennego są równe. W trójkątach ABD i ACD masz: - wspólny bok AB - równe boki |AD|=|BC| - kąt między bokami AD i AB w trójkącie ABD jest przystający do kąta między bokami AB i BC w trójkącie ABC. Trójkąty te są więc przystające, więc |BD|=|AC|. Czyli- w trapezie równoramiennym (nie będącym równoległobokiem) przekątne są równe. 2. Narysuj trapez ABCD o podstawach AB i CD oraz jego przekątne AC i BD. Wspólny punkt przekątnych to P. Kąty BAC i ACD są przystające- kąty naprzemianległe Kąty ABD i BDC są przystające- kąty naprzemianległe. Stąd: trójkąty ABP i CDP są podobne. Oznacz: |AP|=x |CP|=y |BP|=t |DP|=w |AB|=a |CD|=b |AC|=|BD|, więc x+y=w+t Z podobieństwa trójkątów ABP i CDP: $\frac{w}{t}=\frac{b}{a}$ $w=\frac{b}{a}t$ $w+t=\frac{b}{a}t+t=\frac{a+b}{a}t$ $\frac{y}{x}=\frac{b}{a}$ $y=\frac{b}{a}x$ $x+y=x+\frac{b}{a}x=\frac{a+b}{a}x$ Z równości przekątnych $\frac{a+b}{a}t=\frac{a+b}{a}x$ $x=t$ A stąd $w=y$ Czyli trójkąty ABP i CDP są równoramienne. Spójrz na trójkąty ADP i BCP: - Kąt APD i kąt BPC to kąty wierzchołkowe, więc przystające - |DP|=|CP| - |AP|=|BP| Czyli trójkąty ADP i BCP są przystające. Stąd |AD|=|BC| Wniosek: Trapez (nie będący równoległobokiem) o równych przekątnych jest trapezem równoramiennym. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj