Planimetria, zadanie nr 4144
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| konciaq postów: 145 |  2014-03-16 18:16:003. Wykaz,ze dwusieczna kata prostego w trojkacie prostokatnym jest takze dwusieczna kata medzy srodkowa i wysokoscia tego trojkata poprowadzonymi z wierzcholka kata prostego. |
| irena postów: 2636 | 2014-03-17 15:45:18 Jeżeli trójkąt jest równoramienny, to dwusieczna kąta prostego pokrywa się z wysokością opuszczoną z wierzchołka kąta prostego i ze środkową poprowadzoną z tego wierzchołka, więc warunek można uznać za spełniony. Niech teraz trójkąt nie będzie równoramienny. Narysuj trójkąt prostokątny ABC o wierzchołku kąta prostego C. Dla wygody przyjmij, że kąt CAB jest mniejszy od kąta CBA. Poprowadź dwusieczną CE kąta prostego ACB, E leży na AB. Zaznacz S- środek przeciwprostokątnej AB. S jest też środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie, więc |SA|=|SB|=|SC|. Trójkąt ASC jest więc równoramienny i $|\angle CAS|=|\angle ACS|=\alpha$ Poprowadź wysokość CD trójkąta ABC na przeciwprostokątną AB. Trójkąt BCD to trójkąt prostokątny, który ma wspólny kąt ostry przy wierzchołku B z kątem ostrym przy wierzchołku B trójkąta ABC. Trójkąt BCD jest więc podobny do trójkąta ABC. Wynika stąd, że $|\angle BCD|=\alpha$. $|\angle BCE|=45^0=\alpha+|\angle DCE|$ $|\angle ACE|=45^0=\alpha+|\angle SCE|$ Stąd $|\angle DCE|=|\angle SCE|$ Czyli- dwusieczna kąta prostego jest dwusieczna kąta między środkową a wysokością poprowadzonymi z wierzchołka kąta prostego. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj