Planimetria, zadanie nr 4148
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| konciaq postów: 145 |  2014-03-16 18:23:477. Wykaz, ze jezeli kazda z dwoch przekatnych czworokata wypuklego dzieli go na trojkaty o równych polach, to ten czworokat jest rownoleglobokiem. |
| irena postów: 2636 | 2014-03-17 14:11:10 Narysuj czworokąt ABCD i jego przekątne AC i BD przecinające się w punkcie S. Oznacz: - a- pole trójkąta ASD - b- pole trójkąta ABS - c- pole trójkąta BCS - d- pole trójkąta CDS $\left\{\begin{matrix} a+b=c+d \\ a+d=b+c \end{matrix}\right.$ po dodaniu stronami $2a+b+d=2c+b+d$ Więc a=c a+d=a+b Więc d=b Ale: $\frac{a}{b}=\frac{|DS|}{|BS|}=\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$ Stąd: $a^2=b^2$ $a=b$ Pola wszystkich czterech trójkątów są równe, ale stąd: $|SD|=|BD|$ Czyli przekątna BD punktem S podzielona jest na połowy. Analogicznie $\frac{|AS|}{|CS|}=\frac{b}{c}=1$ Czyli |AS|=|CS|, czyli punkt S jest środkiem przekątnej AC. Przekątne ABCD dzielą się na połowy, więc ABCD jest równoległobokiem. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj