Planimetria, zadanie nr 4151
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| konciaq postów: 145 |  2014-03-16 18:31:2710. Wykaz, ze srodkowe trojkata dziela go na sześć trojkatow o rownych polach. |
| irena postów: 2636 | 2014-03-17 12:45:45 Narysuj trójkąt ABC i poprowadź w nim środkowe: CK, BM i AL. Wspólny punkt środkowych nazwij S. Środkowa dzieli trójkąt na 2 trójkąty o równych polach (bo dzieli trójkąt na 2 trójkąty o równych podstawach i wspólnej wysokości opuszczonej na te podstawy). SK jest środkową w trójkącie ABS, więc: - pole trójkąta AKS jest równe polu trójkąta BKS, oznacz je a SL jest środkową w trójkącie BCS, więc; - pole trójkąta BLS jest równe polu trójkąta CLS, oznacz je b SM jest środkową trójkąta ACS, więc: - pole trójkąta AMS jest równe polu trójkąta CMS, oznacz je c. Pole trójkąta AKC jest równe polu trójkąta BKC, więc a+2c=a+2b Stąd b=c Pole trójkąta ABL jest równe polu trójkąta ACL, więc 2a+b=2c+b Stąd a=c Mamy więc: a=b=c Wniosek: Środkowe dzielą trójkąt na 6 trójkątów o równych polach |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj