Planimetria, zadanie nr 4152

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
konciaq postów: 145	2014-03-16 18:34:13 11. W trojkacie rownoramiennym ABC podstawa AB ma dlugosc c, zas kat wewnetrzny przy podstawie jest równy Alpha. Uzasadnij, ze dlugosc srodkowej BD tego trojkata jest rowna $x=\frac{c\sqrt{1+8cos^2\alpha}}{4cos\alpha}$.

irena postów: 2636	2014-03-17 12:38:17 b- długość ramienia z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ABC: $b^2=b^2+c^2-2bc cos\alpha$ $2bc cos\alpha=c^2$ $b=\frac{c}{2cos\alpha}$ Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ABD: $x^2=(\frac{1}{2}b)^2+c^2-2\cdot\frac{1}{2}b\cdot c cos\alpha=\frac{1}{4}\cdot\frac{c^2}{4cos^2\alpha}+c^2-\frac{c}{2cos\alpha}\cdot c cos\alpha=\frac{c^2}{16cos^2\alpha}-\frac{1}{2}c^2=\frac{c^2(1+8cos^2\alpha)}{16cos^2\alpha}$ $x=\frac{c\sqrt{1+8cos^2\alpha}}{4cos\alpha}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj