Kombinatoryka, zadanie nr 4164

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
hemp85 postów: 1	2014-03-18 23:38:45 Na ile sposobów mogę rozmieścić 7 więźniów w 7 celach, jeśli: a) W każdej celi powinien ktoś siedzieć b) Co najmniej jedna cela powinna zostać pusta c) Dokładnie jedna cela powinna zostać pusta

irena postów: 2636	2014-03-19 07:53:18 a) Siedmiu więźniom przyporządkowuję po jednym numerze celi. Takich rozmieszczeń jest $7!$ b) Od wszystkich przyporządkowań siedmiu więźniom celi odejmuję te, w których każdy więzień siedzi w swojej celi. Takich rozmieszczeń jest $7^7-7!$ c) Wybieram jedną celę, która ma być pusta. Z pozostałych sześciu wybieram tę, w której będą siedzieć dwaj więźniowie, wybieram dwóch więźniów do tej celi z siedmiu. Pozostałych pięciu więźniów rozmieszczam po jednej w pięciu pozostałych celach Takich możliwości jest $7\cdot6\cdot{7\choose2}\cdot5!=7!\cdot{7\choose2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj