Planimetria, zadanie nr 4213

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
egztyk postów: 17	2014-04-01 17:24:38 W trójkącie ostrokątnym ABC bok AB ma długość 18 cm, a wysokość CD jest równa 15 cm. Punkt D dzieli tak bok AB, że AD : DB = 1:2. Przez punkt P leżący na odcinku DB poprowadzono prostą równoległą do prostej CD, odcinając od trójkąta ABC trójkąt, którego pole jest 4 razy mniejsze niż trójkąta ABC, Oblicz długość odcinka PB.

agus postów: 2387	2014-04-01 20:45:02 \|AD\|=6, \|DB\|=12 Niech \|PB\|=a,h- odcinek równoległy do CD $\frac{1}{2}\cdot ah= \frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2}\cdot 18 \cdot 15$ stąd ah=$\frac{135}{2}$(1) Z tw. Talesa (a takze podobieństwa trójkątów) $\frac{a}{h}=\frac{18}{15}$ $\frac{a}{h}=\frac{6}{5}$ a=$\frac{6}{5}h$(2) wstawiamy (2) do (1) $\frac{6}{5}h^{2}=\frac{135}{2}$ $h^{2}=\frac{225}{4}$ $h=\frac{15}{2}$ a=9 \|PB\|=9

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj