logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 4502

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aress_poland
postów: 66
2014-09-07 21:02:55

Wykaż, że:
[\sqrt{5-2\sqrt{6}}\cdot (49+20\sqrt{6})^{\frac{1}{4}}=1]


tumor
postów: 8070
2014-09-07 21:16:13

Widać, że obie strony są dodatnie. Dwie dodatnie liczby są równe wtedy i tylko wtedy, gdy równe są ich czwarte potęgi, więc możemy sobie spotęgować. Mamy zatem pokazać, że

$(5-2\sqrt{6})^2(49+20\sqrt{6})=1$
czyli
$(49-20\sqrt{6})(49+20\sqrt{6})=1$
co jest prawdą dość oczywistą ze wzoru skróconego mnożenia, bo
$49^2-20^2*6=2401-2400=1$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj