Funkcje, zadanie nr 4508

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kkb postów: 9	2014-09-12 19:27:54 Witam, Jak wyznaczyć zbiór wartości funkcji: $$f(x)=\frac{-2}{9^{x}}- \frac{8}{3^{x}} -12$$ Z góry dziękuję

tumor postów: 8070	2014-09-14 14:17:34 zauważyć, że $f(x)=-2(\frac{1}{3^x})^2-8(\frac{1}{3^x})-12$ i potraktować funkcję jak kwadratową. Przy tym $\frac{1}{3^x}$ przyjmuje wszystkie wartości dodatnie. Jaki jest zbiór wartości funkcji $g:R^+\to R$ $g(x)=-2(x)^2-8(x)-12$ ?

kkb postów: 9	2014-09-14 18:03:24 liczymy deltę, ramiona są skierowane w dół, więc muszę wyliczyć wartość największą (przez wierzchołek)? delta jest ujemna, więc zbiór wartości powinien być od -nieskończoności do jakiejś liczby ujemnej, a u mnie $q=-4$. Gdzie robię błąd? Wiadomość była modyfikowana 2014-09-14 18:24:40 przez kkb

tumor postów: 8070	2014-09-14 21:10:42 Funkcja $g$ jest kwadratowa, ale nie liczysz dla dziedziny $R$, ale dla dziedziny $R^+$, co tam wyżej napisałem. Dlatego $R^+$, bo wpisaliśmy x zamiast pisać $\frac{1}{3^x}$, a funkcja $\frac{1}{3^x}$ nie przyjmuje wartości mniejszych i równych $0$, a jedynie dodatnie (za to wszystkie dodatnie). Jeśli zatem $x$ jest w funkcji $f$ dowolny, to w funkcji $g$ traktujemy go jak liczbę dodatnią. Słusznie zauważasz, że ramiona paraboli $g(x)$ są skierowane w dół. Współrzędne wierzchołka to $(-2, -4)$ i są policzone dobrze, ale ten fragment wykresu nas nie interesuje. Interesują nas w wykresie funkcji $g$ tylko $x\in (0, +\infty)$ Dla $x\in [0, +\infty$) mielibyśmy dość oczywistą wartość największą $-12$, czyli zbiór wartości $(-\infty, -12]$, skoro jednak $x\neq 0$, to się z tego robi $(-\infty, -12)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj