logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Granica funkcji, zadanie nr 4522

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

moss
postów: 18
2014-09-20 16:39:17

Znajdź równanie asymptoty oraz współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji f z osiami układu współrzędnych.
a) f(x)=5+$e^{2}$
b) f(x)=$4^{x-2}$
c) f(x)=$0,1^{x+3}$+7
d) f(x)=($\frac{1}{2})^{x}$-1

Chciałbym to zrozumieć, czy ktoś mi wytłumaczy jak obliczyć takie proste przykłady? Współrzędne punktów przecięcia raczej rozumiem, chodź i tak bym prosił o wytłumaczenie tego lepiej. Najbardziej mi zależy nad tymi asymptotami, bo jak na razie nie mogę tego obliczyć.

Wiadomość była modyfikowana 2014-09-20 18:22:36 przez moss

moss
postów: 18
2014-09-20 17:09:49



Wiadomość była modyfikowana 2014-09-20 18:10:49 przez moss

tumor
postów: 8070
2014-09-20 22:56:53

O punkcie przecięcia z ox wiemy, że ma współrzędne $(x,0)$, czyli $y=f(x)=0$. Po podstawieniu wyliczamy $x$

a) $0=5+e^2$ (do drugiej??)
(brak rozwiązań)
b) $0=4^{x-2}$
(brak rozwiązań)
c) $ 0=0,1^{x+3}+7$
(brak rozwiązań)
d) $0=(\frac{1}{2}^x-1$
(rozwiązanie $x=0$)
Czyli tylko ostatnia z funkcji przecina oś $ox$, konkretnie w punkcie $(0,0)$.

Analogicznie punkty przecięcia z oy, skoro mają współrzędne $(0,y)$, to $x=0$. Doliczamy zatem y.
a) $y=5+e^2$
b) $y=4^{x-2}=4^{-2}$
c) $y=0,1^{x+3}+7=0,1^{3}+7$
d) $y=(\frac{1}{2})^x-1=0$

(punkt przecięcia z oy jest najwyżej jeden, no i zawsze jest, jeśli 0 należy do dziedziny funkcji)



Wiadomość była modyfikowana 2014-09-20 23:02:04 przez tumor

tumor
postów: 8070
2014-09-20 23:04:03

Asymptoty liczymy w punktach, gdzie nam się dziedzina przerywa (pionowe), ale tu takich nie ma, oraz w nieskończonościach (ukośne, w tym poziome).

Ukośne liczy się dwiema granicami (ODDZIELNIE dla +, oddzielnie -nieskończoności).
$a=\lim_{x \to \pm \infty}\frac{f(x)}{x}$
przy tym by liczyć drugą granicę pierwsza musi wyjść rzeczywista.
$b=\lim_{x \to \pm \infty}(f(x)-ax)$
Asymptotę ukośną y=ax+b mamy, gdy obie granice wyjdą rzeczywiste.

a) funkcja stała (podejrzewam literówkę, ale tak zapisana jest stała), zarówno w + jak w - nieskończoności mamy:
$a=0$
$b=5+e^2$
czyli asymptota ukośna $y=ax+b=5+e^2$

b) w - nieskończoności
a=0
b=0
y=0x+0

c) w + nieskończoności
a=0
b=7
y=0x+7

d) w + nieskończoności
a=0
b=-1
y=0x-1

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj