Granica funkcji, zadanie nr 4522
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
moss postów: 18 | 2014-09-20 16:39:17 Znajdź równanie asymptoty oraz współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji f z osiami układu współrzędnych. a) f(x)=5+$e^{2}$ b) f(x)=$4^{x-2}$ c) f(x)=$0,1^{x+3}$+7 d) f(x)=($\frac{1}{2})^{x}$-1 Chciałbym to zrozumieć, czy ktoś mi wytłumaczy jak obliczyć takie proste przykłady? Współrzędne punktów przecięcia raczej rozumiem, chodź i tak bym prosił o wytłumaczenie tego lepiej. Najbardziej mi zależy nad tymi asymptotami, bo jak na razie nie mogę tego obliczyć. Wiadomość była modyfikowana 2014-09-20 18:22:36 przez moss |
moss postów: 18 | 2014-09-20 17:09:49 Wiadomość była modyfikowana 2014-09-20 18:10:49 przez moss |
tumor postów: 8070 | 2014-09-20 22:56:53 O punkcie przecięcia z ox wiemy, że ma współrzędne $(x,0)$, czyli $y=f(x)=0$. Po podstawieniu wyliczamy $x$ a) $0=5+e^2$ (do drugiej??) (brak rozwiązań) b) $0=4^{x-2}$ (brak rozwiązań) c) $ 0=0,1^{x+3}+7$ (brak rozwiązań) d) $0=(\frac{1}{2}^x-1$ (rozwiązanie $x=0$) Czyli tylko ostatnia z funkcji przecina oś $ox$, konkretnie w punkcie $(0,0)$. Analogicznie punkty przecięcia z oy, skoro mają współrzędne $(0,y)$, to $x=0$. Doliczamy zatem y. a) $y=5+e^2$ b) $y=4^{x-2}=4^{-2}$ c) $y=0,1^{x+3}+7=0,1^{3}+7$ d) $y=(\frac{1}{2})^x-1=0$ (punkt przecięcia z oy jest najwyżej jeden, no i zawsze jest, jeśli 0 należy do dziedziny funkcji) Wiadomość była modyfikowana 2014-09-20 23:02:04 przez tumor |
tumor postów: 8070 | 2014-09-20 23:04:03 Asymptoty liczymy w punktach, gdzie nam się dziedzina przerywa (pionowe), ale tu takich nie ma, oraz w nieskończonościach (ukośne, w tym poziome). Ukośne liczy się dwiema granicami (ODDZIELNIE dla +, oddzielnie -nieskończoności). $a=\lim_{x \to \pm \infty}\frac{f(x)}{x}$ przy tym by liczyć drugą granicę pierwsza musi wyjść rzeczywista. $b=\lim_{x \to \pm \infty}(f(x)-ax)$ Asymptotę ukośną y=ax+b mamy, gdy obie granice wyjdą rzeczywiste. a) funkcja stała (podejrzewam literówkę, ale tak zapisana jest stała), zarówno w + jak w - nieskończoności mamy: $a=0$ $b=5+e^2$ czyli asymptota ukośna $y=ax+b=5+e^2$ b) w - nieskończoności a=0 b=0 y=0x+0 c) w + nieskończoności a=0 b=7 y=0x+7 d) w + nieskończoności a=0 b=-1 y=0x-1 |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj