Trygonometria, zadanie nr 4591
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| ewson postów: 1 |  2014-11-01 20:03:14Cześć! Mam problem z rozwiązaniem równania trygonometrycznego. Proszę o pomoc . sinx= -sin4x |
| tumor postów: 8070 | 2014-11-02 18:20:43 Sprowadzamy równanie do jednej funkcji jednego kąta, czyli używamy wzoru na $sin2x$ i na $cos2x$ $sinx=-sin4x$ $sinx=-2sin2xcos2x$ $sinx=-2*2sinxcosx*(2cos^2x-1)$ bowiem teraz po skróceniu przez $sinx$ dostaniemy jako niewiadomą tylko $cos$ kąta $x$. Oczywiście nie możemy skrócić bez założenia, że $sinx\neq 0$. Przede wszystkim rozwiązaniami równania są wszystkie punkty, w których $sinx=0$, a gdy je już mamy załatwione, to zakładamy, że $sinx\neq 0$, skracamy obie strony przez $sinx$ i dostajemy $1=-4cosx(2cos^2x-1) $ Możemy za $cosx$ podstawić chwilowo $t$, oczywiście $t\in [-1;1]$, a pozostałe wartości odrzucimy. Mamy $1=-4t(2t^2-1)$ $0=-8t^3+4t-1$ co jest takim sobie wielomianem. Naszym niezwykle sprawnym okiem zauważamy, że jednym z pierwiastków jest $\frac{1}{2}$, dzięki temu pozostałe znajdziemy sprawnie. Doliczamy pozostałe pierwiastki, akceptujemy tylko te zgodne z założeniami, a potem w odpowiedzi piszemy, jakie kąty dają odpowiedni $sin$ albo odpowiedni $cos$. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj