Stereometria, zadanie nr 4598
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| kasia1996 postów: 79 |  2014-11-02 19:40:46Podstawa trójkąta równoramiennego ABC ma długość 20cm, a ramiona mają długość 26cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły powstałej z obrotu tego trójkąta dookoła jednego z ramion. |
| tumor postów: 8070 | 2014-11-02 21:05:01 Dzielimy ten trójkąt wysokością opuszczoną na podstawę. Przez to z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość $h^2+10^2=26^2$ I mamy już $h$. Pole to oczywiście $P=\frac{1}{2}*20*h$, czyli mamy już pole $P$ trójkąta. Gdy obrócimy trójkąt dookoła ramienia, powstanie figura składająca się z dwóch stożków zlepionych podstawami. By obliczyć objętość tej figury potrzebujemy promienia podstawy tych stożków, czyli $r$. $r$ jest jednocześnie wysokością trójkąta tylko opuszczoną na ramię. Zatem $P=\frac{1}{2}*26*r$, a mamy już $P$, czyli wyliczymy stąd $r$. $V=\frac{1}{3}\pi r^2*h_1+\frac{1}{3}\pi r^2*h_2,$ gdzie $h_1$ i $h_2$ to wysokości stożków. Ale możemy napisać tak: $V=\frac{1}{3}\pi r^2*h_1+\frac{1}{3}\pi r^2*h_2=\frac{1}{3}\pi r^2(h_1+h_2)$, a za sumę $h_1+h_2$ możemy wstawić 26. Pole bryły jest równe sumie pól bocznych stożków, na to wzór jest prosty i na lekcji był. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj