logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 4625

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

michalina19
postów: 7
2014-11-10 19:27:53

Zadanie 1
Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu x+2y-4=0 przechodzący przez punkt P(-1,3)
Zadanie 2
Punkty A(0,0) B(2,4) C(4,2) są wierzchołkami trójkąta ABC.
a) napisz równanie prostej zawierające bok AB
b) napisz równanie środkowej boku BC
c)napisz równanie wysokości opuszczonej z wierzchołka A
d)oblicz pole i obwód trójkąta ABC
Zadanie 3
Symetryczne odcinka AB przecinają go w punkcie 0. Wiedząc że B(-12,9) C (-3,1). Oblicz współczynnik A


tumor
postów: 8070
2014-11-10 19:39:17

1.
proste równoległe do $x+2y-4=0$
mają równania $x+2y+c=0$

jeśli taka prosta ma przechodzić przez $(-1,3)$ to te współrzędne wstawiamy
$-1+2*3+c=0$
i wyliczamy, że $c=-5$
czyli
$x+2y-5=0$


tumor
postów: 8070
2014-11-10 19:53:40

2.
Przygotujemy sobie parę rzeczy.
Środek odcinka BC oznaczmy przez $D=(\frac{2+4}{2},\frac{4+2}{2})=(3,3)$
Prosta przechodząca przez 2 zadane punkty to

I) $y=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}(x-x_1)+y_1$

natomiast prosta prostopadła do prostej przechodzącej przez 2 punkty, a przechodząca przez punkt trzeci, to

II) $y=\frac{x_2-x_1}{y_1-y_2}(x-x_3)+y_3$

a) za $(x_1,y_1)$ wstawiamy do wzoru I) współrzędne punktu A, za $(x_2,y_2)$ wstawiamy współrzędne punktu B.

b) za $(x_1,y_1)$ wstawiamy do wzoru I) współrzędne punktu A, za $(x_2,y_2)$ wstawiamy współrzędne punktu D.

c) za $(x_1,y_1)$ wstawiamy do wzoru II) współrzędne punktu B, za $(x_2,y_2)$ wstawiamy współrzędne punktu C, za $(x_3,y_3)$ wstawiamy współrzędne punktu $A$.

---

d) Odległości między punktami chyba umiesz obliczać?
Dla przykładu $|AB|=\sqrt{(2-0)^2+(4-0)^2}$

Gdy masz obliczone odległości, to obwód jest, a pole można ze wzoru Herona. Choć jest to kiepskie wyjście, jeśli odległości są brzydko zapisane.

Możesz też korzystając z poprzednich podpunktów znaleźć punkt, gdzie opada wysokość.

Jeszcze inaczej, chyba najłatwiej, policzyć pole tego trójkąta, gdy się go narysuje w kwadracie o wierzchołkach
$(0,0),(4,0),(4,4),(0,4)$ i odejmie od pola kwadratu oczywiste pola trójkątów prostokątnych.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj