Ciągi, zadanie nr 4641

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
lubiekeppa postów: 15	2014-11-17 20:09:13 Witam , proszę o rozwiązanie . 1.Zbadaj monotoniczność ciagu danego wzorem : $a_{n}=2n^{2}+4n-5$ oraz $a_{n}={2 \choose 5}*n+2$ (n+2 ma byc zapisane w gorej czesci) Wiadomość była modyfikowana 2014-11-17 20:12:32 przez lubiekeppa

tumor postów: 8070	2014-11-17 20:17:55 $ a_{n}=2n^{2}+4n-5$ $a_{n+1}=2(n+1)^{2}+4(n+1)-5=2n^2+4n-5+4n+6$ Czyli $a_{n+1}-a_{n}=4n+6>0$ czyli $a_{n+1}>a_n$, co oznacza ciąg rosnący. --- $a_n=(\frac{2}{5})^{n+2}$ $a_{n+1}=(\frac{2}{5})^{n+3}=(\frac{2}{5})^{n+2}\frac{2}{5}$ Można zatem zauważyć, że skoro wyrazy ciągu są dodatnie, to $\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2}{5}$ czyli $a_{n+1}<a_n$, ciąg malejący. Można też odejmować jak poprzednio $a_{n+1}-a_{n}=(\frac{2}{5})^{n+2}\frac{2}{5}-(\frac{2}{5})^{n+2}= (\frac{2}{5})^{n+2}*\frac{-3}{5}<0$ co oznacza, że ciąg jest malejący.

lubiekeppa postów: 15	2014-11-17 20:26:39 Mogę wiedziec skad dokladnie wzielo sie : 4n+6 w pierwszym zadaniu ?

tumor postów: 8070	2014-11-17 20:38:52 z wymnożenia. Polecam spróbować. Chyba że zrobiłem błąd, ale to też wyłapiesz, jeśli pomnożysz.

lubiekeppa postów: 15	2014-11-17 21:21:21 Chodzi mi dokladnie o to : $2n^2+4n-5+4n+6$ To mam jeszcze wyliczyc tak ?

tumor postów: 8070	2014-11-17 21:25:46 Jeśli chcesz to licz. Jednym ze sposobów sprawdzenia monotoniczności jest określenie znaku różnicy $a_{n+1}-a_n$, to właśnie zrobiłem. Bardzo fajnie, że masz pytania, trochę gorzej, że nie próbujesz nawet wykonać obliczeń samodzielnie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj