Stereometria, zadanie nr 4822

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kasiqq555 postów: 4	2014-12-16 20:50:56 Krawędz boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60. odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa4. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

irena postów: 2636	2014-12-16 21:24:36 Narysuj ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS, gdzie ABC to podstawa - trójkąt równoboczny o boku a, S- wierzchołek ostrosłupa. Oznacz punkt O- spodek wysokości ostrosłupa (punkt przecięcia osi symetrii, czyli wysokości trójkąta ABC). Poprowadź odcinek OK prostopadły do krawędzi bocznej CS, gdzie punkt K należy do tej krawędzi. \|OK\|=4 Poprowadź na podstawie odcinek OC (OC to promień okręgu opisanego na trójkącie podstawy) Narysuj teraz prostokątny trójkąt OCS, w którym: \|OS\|=H - wysokość ostrosłupa \|OC\|=R $\|\angle OCS\|=60^0$ $\|\angle OSC\|=30^0$ W tym trójkącie poprowadź odcinek OK- wysokość trójkąta OCS poprowadzoną na przeciwprostokątną SC. \|OK\|=4 W trójkącie prostokątnym CKO: $\frac{4}{R}=sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $R\sqrt{3}=8/\cdot\sqrt{3}$ $3R=8\sqrt{3}$ $R=\frac{8\sqrt{3}}{3}$ $r=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ $\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{8\sqrt{3}}{3}$ $a=8$ W trójkącie prostokątnym OKS: $\frac{4}{H}=sin30^0=\frac{1}{2}$ $H=8$ Pole podstawy: $P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{8^2\sqrt{3}}{4}=\frac{64\sqrt{3}}{4}=16\sqrt{3}$ Objętość ostrosłupa; $V=\frac{1}{3}\cdot16\sqrt{3}\cdot8=\frac{128\sqrt{3}}{3}$

kasiqq555 postów: 4	2014-12-16 21:48:38 Bardzo dziekuje za odpowiedz . wczesniej robilam to tak, i nie rozumiem dlaczego moja metoda jest zla..

irena postów: 2636	2014-12-16 22:03:24 Niestety, nie widzę- za małe zdjęcie. Może źle zaznaczyłaś odległość spodka wysokości od krawędzi bocznej?

kasiqq555 postów: 4	2014-12-16 22:47:13 a teraz ..

irena postów: 2636	2014-12-16 22:59:35 Nie widzę tu wysokości ostrosłupa i odcinka wyznaczającego odległość spodka wysokości od krawędzi bocznej. Spróbuj narysować rysunek tak, jak Ci opisałam

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj