Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 4838

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
gdoyle postów: 17	2014-12-25 17:17:40 Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej m, liczba $m^{6}-2m^{4}+m^{2}$ jest podzielna przez 36.

kebab postów: 106	2014-12-25 18:09:37 $m^6-2m^4+m^2=m^2(m^4-2m^2+1)=m^2(m^2-1)^2=m^2[(m-1)(m+1)]^2=[(m-1)m(m+1)]^2$ Wśród trzech kolejnych liczb całkowitych $m-1, m, m+1$ co najmniej jedna jest podzielna przez 2 i dokładnie jedna jest podzielna przez 3, czyli iloczyn $(m-1)m(m+1)$ jest podzielny przez 6. Zatem liczba $[(m-1)m(m+1)]^2$ jest podzielna przez $6\cdot 6=36$

gdoyle postów: 17	2014-12-26 22:50:37 Dziękuję za pomoc

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj