logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 4841

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

smog
postów: 9
2014-12-28 16:29:14

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań. Z góry Bardzo Dziękuje.

1) Wyznacz W(x) + P(x), W(x) − P(x) oraz W(x) $\cdot$ P(x), jeśli:
a) W(x) = $3x^{5}$ − $4x^{3}$ +5 , P(x)=−7
b) W(x) = − $x^{4}$ − $2x^{3}$, P(x) = $x^{3}$ −4x

2) Które z liczb należących do zbioru {−4, −√2 , −1, 1, √2 , 3 } są pierwiastkami wielomianu
W(x) = $x^{4}$ − $3x^{2}$ + 2

3) Sprawdź, czy funkcje określone wzorami są funkcjami homograficznymi :
a) F(x) = $\frac{4x+8}{x+2}$

b) G(x) = $\frac{3x-6}{2}$

4) Narysuj wykres funkcji
a) y= $3x^{2}$

b) y= −$\frac{1}{3}$ $x^{2}$

c) y= $x^{2}$ − 3x+4

5) Rozwiąż równanie:
a) $3x^{4}$ + $3x^{2}$ − 6 = 0
b) $x^{2}$ − 3x − 7 = 0
c) $x^{2}$ − 11x+28 = 0


abcdefgh
postów: 1255
2014-12-28 17:18:40

3)
$F(x)=\frac{4x+8}{x+2}$
$4\cdot 2 \neq 8*\cdot 1$
$8 \neq 8$
to nie jest funkcja homograficzna

b)
$G(x)=\frac{3x-6}{2}$
$3\cdot 2=-6 \cdot 0$
to nie jest funkcja homograficzna


smog
postów: 9
2014-12-28 18:44:12

Dziękuje za pomoc. Zadania źle sie zapisały. Tu mam ich odpowiednik na zdjęciu. Dziękuje za wszelką pomoc.






smog
postów: 9
2014-12-28 18:48:10

Przepraszam za błąd w 6 zadaniu ma być +5 ale nie w potędze




Rafał
postów: 407
2014-12-28 19:03:16

6.
a) $W(x)= 3x^{5}-4x^{3}+5 $
$P(x)=-7$
$W(x)+P(x)=3x^{5}-4x^{3}+5 -7= 3x^{5}-4x^{3}-2$
$W(x)-P(x)=3x^{5}-4x^{3}+5 -(-7)= 3x^{5}-4x^{3}+12$
$W(x)*P(x)=3x^{5}-4x^{3}+5 *(-7)= -21x^{5}+28x^{3}-35$

b) $W(x)= -x^{4}-2x^{3} $
$P(x)=x^{3}-4x$
$W(x)+P(x)=-x^{4}-2x^{3}+x^{3}-4x=-x^{4}-x^{3}-4x$
$W(x)-P(x)=-x^{4}-2x^{3}-(x^{3}-4x)=-x^{4}-3x^{3}+4x$
$W(x)*P(x)=(-x^{4}-2x^{3})*(x^{3}-4x)=-x^{7}+4x^{5}-2x^{6}+8x^{4}$



Rafał
postów: 407
2014-12-28 19:17:56

9.
a)(klik)
b)(klik)
c)(klik)


Rafał
postów: 407
2014-12-28 19:29:36

10.
a) $3x^{4}+3x^{2}-6=0$
$3x^{4}-3x^{2}+6x^{2}-6=0$
$3x^{2}(x^{2}-1)+6(x^{2}-1)=0$
$(x^{2}-1)(3x^{2}+6)=0$
$(x^{2}-1)=0$ lub $(3x^{2}+6)=0$
$x^{2}=1$ lub $3x^{2}=-6$
$x=1$ lub $x=-1$
drugie równanie jest sprzecznie, nie posiada rozwiązania


Rafał
postów: 407
2014-12-28 19:35:32

10.
b) $x^{2}-3x-7=0$
delta: $9-4*1*(-7)=37$
$x_{1}=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$
$x_{2}=\frac{3+\sqrt{37}}{2}$
c) $x^{2}-11x+28=0$
delta: $121-4*1*28=121-112=9$
$x_{1}=\frac{11-\sqrt{9}}{2}=4$
$x_{2}=\frac{11+\sqrt{9}}{2}=7$

PS. W zadaniu 7 nie ma przypadkiem błędu? Żadna z tych liczb nie jest pierwiastkiem tego wielomianu.

Wiadomość była modyfikowana 2014-12-28 19:41:07 przez Rafał

smog
postów: 9
2014-12-28 20:45:50

Bardzo Panu Dziękuje za Pomoc. Jestem dozgonnie wdzięczny.

Jeśli chodzi o 7 to chyba nie ma żadnego błędu. Takie dostałem

Które z liczb należących do zbioru {-4, -$\sqrt{2}$, -1, 1, $\sqrt{2}$, 3} są pierwiastkami wielomianu W(x)=$x^{4}$-$3x^{2}$+2 ?

Napisałem jeszcze raz aby mieć pewność że dobrze.



Rafał
postów: 407
2014-12-28 21:12:09

Tak jak przypuszczałem, na zdjęciu jest $2^{2}$, co mnie zmyliło.
Pierwiastkami tego wielomianu są zatem: $-\sqrt{2}, -1, 1, \sqrt{2} $.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj