Liczby rzeczywiste, zadanie nr 4880
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| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| fazi postów: 26 |  2015-01-12 13:46:33 |
| Rafał postów: 407 | 2015-01-12 14:02:06 a) $f(x)=5x-2$ $x_{0}=3$ $f(3)=5*3-2=13$ $f(3+h)=5*(3+h)-2=13+5h$ $f'(3)=\lim_{h \to 0} \frac{f(3+h)-f(3)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{13+5h-13}{h}=5$ b)$f(x)=-1,5x+1$ $x_{0}=2$ $f(2)=-1,5*2+1=-2$ $f(2+h)=-1,5*(2+h)+1=-2-1,5h$ $f'(2)=\lim_{h \to 0} \frac{f(2+h)-f(2)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{-2-1,5h-(-2)}{h}=-1,5$ |
| Rafał postów: 407 | 2015-01-12 14:18:02 c) $f(x)=3x^{2}-2x+1$ $x_{0}=1$ $f(1)=3*1^{2}-2*1+1=2$ $f(1+h)=3*(1+h)^{2}-2(1+h)+1=3+6h+3h^{2}-2-2h+1=2+4h+3h^{2}$ $f'(1)=\lim_{h \to 0} \frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{2+4h+3h^{2}-2}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{4h+3h^{2}}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{4h+3h^{2}}{h}=\lim_{h \to 0} 4+3h$$=\lim_{h \to 0} 4+3*0=4$ d)$f(x)=4-3x^{2}$ $x_{0}=-1$ $f(-1)=4-3*(-1)^{2}=1$ $f(-1+h)=4-3*(-1+h)^{2}=4-3(h^{2}-2h+1)=4-3h^{2}+6h-3=1-3h^{2}+6h$ $f'(-1)=\lim_{h \to 0} \frac{f(-1+h)-f(-1)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{1-3h^{2}+6h-1}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{-3h^{2}+6h}{h}=\lim_{h \to 0} -3h+6=\lim_{h \to 0} -3h+6=-3*0+6=6$ |
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