Funkcje, zadanie nr 4927
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
owczar0005 postów: 144 | 2015-01-19 16:07:07 Proszę o pomoc w tym zadaniu . Podpunkt a zrobiłem , ale nie mogę sobie porazić z tym : Układ równań z niewiadomymi x i y ma postać$ \left\{\begin{matrix} 3x-2y=8 \\ ax+4y=c \end{matrix}\right. $ b) Dobierz współczynniki a i c tak aby układ równań miał nieskończenie wiele rozwiązań. Rozwiąż otrzymany układ równań. |
Rafał postów: 407 | 2015-01-19 16:15:04 $a = -6$ $c = -16$ $\left\{\begin{matrix} 3x-2y=8 \\ -6x+4y=-16 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} y=1,5x-4 \\ -6x+4(1,5x-4)=-16 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} y=1,5x-4 \\ -6x+6x-16=-16 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} y=1,5x-4 \\ 0=0 \end{matrix}\right.$ 0=0 czyli układ posiada nieskończenie wiele rozwiązań. |
owczar0005 postów: 144 | 2015-01-19 16:19:25 Ale skąd się wzieły te współczynniki? |
Rafał postów: 407 | 2015-01-19 16:38:03 Układ przygotowujemy do metody przeciwstawnych współczynników: (pierwsze równanie mnożymy przez 2) $\left\{\begin{matrix} 3x-2y=8 \\ ax+4y=c \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} 6x-4y=16 \\ ax+4y=c \end{matrix}\right.$ Teraz dodajemy stronami. $6x-4y+ax+4y=16+c$ Prawa i lewa strona równania musi być równa 0, aby równanie miało nieskończenie wiele rozwiązań, więc: $6x-4y+ax+4y=0$ i $16+c=0$ $6x+ax=0 $ i $c=-16$ $6+a=0$ i $c=-16$ $a = -6$ i $c=-16$ Wiadomość była modyfikowana 2015-01-19 16:39:05 przez Rafał |
irena postów: 2636 | 2015-01-20 07:47:02 Można też tak: Układ równań $\left\{\begin{matrix} ax+by=c \\ Ax+By=C \end{matrix}\right.$ dla współczynników a, b, A, B różnych od zera ma nieskończenie wiele rozwiązań (czyli są parą równoważnych równań), jeśli wszystkie współczynniki układu są odpowiednio proporcjonalne, czyli jeśli $\frac{a}{A}=\frac{b}{B}=\frac{c}{C}$ Tutaj: $\frac{3}{a}=\frac{-2}{4}=\frac{8}{c}$ Masz stąd: $-2a=12$ i $-2c=32$ czyli a=-6 i c=-16 |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj