Funkcje, zadanie nr 4939
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
dp121 post贸w: 12 |  2015-01-23 15:25:02Temat: R贸wnanie kwadratowe z parametrem. W 1 zad. + uzasadnienie.  |
panrafal post贸w: 174 | 2015-01-23 16:26:40 1. Zauwa偶, 偶e mo偶na wy艂膮czy膰 przed nawias $mx$, czyli ta funkcja jest r贸wna $mx(x-m)$. Wida膰, 偶e przyjmuje zero dla $x=0 $ i $x=m$. To s膮 jej pierwiastki. a) funkcja kwadratowa ma ramiona do g贸ry je艣li wsp贸艂czynnik przy $x^2$ jest dodatni, w tym przypadku $m$. Zatem przy warunku $m>0$ funkcja b臋dzie mia艂a ramiona skierowane do g贸ry, a brzuszek pod osi膮 x, pomi臋dzy 0 i m ( bo to s膮 jej pierwiastki). Zatem ten podpunkt jest prawdziwy, bo pod osi膮 x s膮 jej warto艣ci ujemne. b) Dla m<0 funkcja ma ramiona skierowane do do艂u, a brzuch na nad osi膮 x, pomi臋dzy 0 i m. Czyli te偶 tak. c) Zauwa偶, 偶e ten podpunkt jest sprzeczny z prawdziwym podpunktem b, wi臋c jest nieprawdziwy. 2. Funkcja kwadratowa jest dodatnia dla wszystkich liczb rzeczywistych je艣li wsp贸艂czynnik przy $x^2$ jest dodatni, a delta jest ujemna. Delta w tym wypadku jest r贸wna $m^2- 12$. Musisz, wi臋c rozwi膮za膰 nier贸wno艣膰 $ m^2-12<0$. |
irena post贸w: 2636 | 2015-01-25 16:37:04 3. $(k^2-k-6)x^2+3(k+2)x+1>0$ Je艣li $k^2-k-6=0$ $(k-3)(k+2)=0$ k=3 lub k=-2 Je艣li k=-2, to mamy nier贸wno艣膰 $0x^2+0x+1>0$ Prawdziw膮 dla ka偶dej liczby rzeczywistej x W innym przypadku musi by膰: $\left\{\begin{matrix} k^2-k-6>0 \\ \Delta<0\end{matrix}\right.$ 1) $(k-3)(k+2)>0$ $x\in(-\infty;-2)\cup(3;\infty)$ 2) $\Delta=9(k^2+4k+4)-4(k^2-k-6)=5k^2+40k+60$ $k^2+8k+12>0$ (x+2)(x+6)>0 $x\in(-\infty;-6)\cup(-2;\infty)$ 1) i 2) $k\in(-\infty;-6)\cup(3;\infty)$ Odp: $x\in(-\infty;-6)\cup(3;\infty)\cup\{-2\}$ |
irena post贸w: 2636 | 2015-01-25 17:09:04 5. $f(x)=x^2+(m-2)x+m^2-2m+2$ Dla dowolnego rzeczywistego m wykresem funkcji f(x) jest parabola z ramionami skierowanymi w g贸r臋. Sprawd藕my liczb臋 jej miejsc zerowych w zale偶no艣ci od m: $\Delta=(m-2)^2-4(m^2-2m+2)=m^2-4m+4-4m^2+8m-8=-3m^2+4m-4$ $\Delta_1=16-48=-24<0$ Dla ka偶dego rzeczywistego m $\Delta<0$ Funkcja f(x) nie ma miejsc zerowych. Ca艂a parabola le偶y wi臋c nad osi膮 OX dla ka偶dego rzeczywistego m. Wniosek: Dla dowolnej warto艣ci liczby rzeczywistej m funkcja f(x) dla ka偶dego rzeczywistego x przyjmuje tylko warto艣ci dodatnie. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj