Funkcje, zadanie nr 4939
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
dp121 postów: 12 | 2015-01-23 15:25:02 Temat: Równanie kwadratowe z parametrem. W 1 zad. + uzasadnienie. |
panrafal postów: 174 | 2015-01-23 16:26:40 1. Zauważ, że można wyłączyć przed nawias $mx$, czyli ta funkcja jest równa $mx(x-m)$. Widać, że przyjmuje zero dla $x=0 $ i $x=m$. To są jej pierwiastki. a) funkcja kwadratowa ma ramiona do góry jeśli współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, w tym przypadku $m$. Zatem przy warunku $m>0$ funkcja będzie miała ramiona skierowane do góry, a brzuszek pod osią x, pomiędzy 0 i m ( bo to są jej pierwiastki). Zatem ten podpunkt jest prawdziwy, bo pod osią x są jej wartości ujemne. b) Dla m<0 funkcja ma ramiona skierowane do dołu, a brzuch na nad osią x, pomiędzy 0 i m. Czyli też tak. c) Zauważ, że ten podpunkt jest sprzeczny z prawdziwym podpunktem b, więc jest nieprawdziwy. 2. Funkcja kwadratowa jest dodatnia dla wszystkich liczb rzeczywistych jeśli współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, a delta jest ujemna. Delta w tym wypadku jest równa $m^2- 12$. Musisz, więc rozwiązać nierówność $ m^2-12<0$. |
irena postów: 2636 | 2015-01-25 16:37:04 3. $(k^2-k-6)x^2+3(k+2)x+1>0$ Jeśli $k^2-k-6=0$ $(k-3)(k+2)=0$ k=3 lub k=-2 Jeśli k=-2, to mamy nierówność $0x^2+0x+1>0$ Prawdziwą dla każdej liczby rzeczywistej x W innym przypadku musi być: $\left\{\begin{matrix} k^2-k-6>0 \\ \Delta<0\end{matrix}\right.$ 1) $(k-3)(k+2)>0$ $x\in(-\infty;-2)\cup(3;\infty)$ 2) $\Delta=9(k^2+4k+4)-4(k^2-k-6)=5k^2+40k+60$ $k^2+8k+12>0$ (x+2)(x+6)>0 $x\in(-\infty;-6)\cup(-2;\infty)$ 1) i 2) $k\in(-\infty;-6)\cup(3;\infty)$ Odp: $x\in(-\infty;-6)\cup(3;\infty)\cup\{-2\}$ |
irena postów: 2636 | 2015-01-25 17:09:04 5. $f(x)=x^2+(m-2)x+m^2-2m+2$ Dla dowolnego rzeczywistego m wykresem funkcji f(x) jest parabola z ramionami skierowanymi w górę. Sprawdźmy liczbę jej miejsc zerowych w zależności od m: $\Delta=(m-2)^2-4(m^2-2m+2)=m^2-4m+4-4m^2+8m-8=-3m^2+4m-4$ $\Delta_1=16-48=-24<0$ Dla każdego rzeczywistego m $\Delta<0$ Funkcja f(x) nie ma miejsc zerowych. Cała parabola leży więc nad osią OX dla każdego rzeczywistego m. Wniosek: Dla dowolnej wartości liczby rzeczywistej m funkcja f(x) dla każdego rzeczywistego x przyjmuje tylko wartości dodatnie. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj