Równania i nierówności, zadanie nr 4948

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
owczar0005 postów: 144	2015-01-31 14:44:26 Rozwiąż nierówności $-6x^{2}+2x-1\ge0$ $-4x^{2}-3x-7<0$ Dlaczego rozwiązaniem pierwszej nierówności jest $\emptyset$( zbiór pusty ) a drugiej x$\in$R.

tumor postów: 8070	2015-01-31 16:39:13 $ f(x)=ax^2+bx+c$ to funkcja kwadratowa. Jeśli $\Delta=b^2-4ac<0$ to funkcja nie ma miejsc zerowych. Funkcja kwadratowa która nie ma miejsc zerowych przyjmuje tylko wartości dodatnie lub tylko wartości ujemne. W powyższych przykładach a<0, czyli funkcje przyjmują tylko wartości ujemne. A skoro tak, to dla wszystkich x będzie spełnione $f(x)<0$ Zatem w przykładzie pierwszym wszystkie x spełniają $f(x)<0$, czyli ŻADEN nie spełnia $f(x)\ge 0$ (stąd zbiór pusty), a w przykładzie drugim po prostu wszystkie x spełniają $f(x)<0$ ----- (Nie trzeba mówić o funkcjach, można wszystko to samo powiedzieć o wyrażeniu $ax^2+bx+c$. Dla $b^2-4ac<0$ wyrażenie to przyjmuje albo wyłącznie wartości dodatnie (dla a>0) albo wyłącznie ujemne (dla a<0))

abcdefgh postów: 1255	2015-01-31 16:40:45 $-6x^2+2x-1 \le 0$ $\Delta=2^2-4(-1)(-6)=4-24=-20$ funkcja zatem jest pod OX więc brak rozwiązań b) $-4x^{2}-3x-7<0$ $\Delta=3^2-4(-7)(-4)=-103$ $x \ in \mathbb{R}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj