Geometria, zadanie nr 4979

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
owczar0005 postów: 144	2015-02-04 19:17:03 Proszę o pomoc w tym zadaniu. (poziom podstawowy ) Zad.26 Dany jest trójkąt opisany na okręgu o promieniu r.Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego . Wykaż, że jedna z wysokości trójkąta jest równa 3r.

tumor postów: 8070	2015-02-04 19:42:11 niech długości będą $a-b,a,a+b$ $r=\frac{2P}{(a-b)+a+(a+b)}=\frac{2P}{3a}$ stąd $3ar=2P=ah$ Zatem $3r=h$ Przy tym $h$ jest wysokością opuszczoną na bok $a$, czyli drugi wyraz w ciągu arytmetycznym.

agus postów: 2387	2015-02-04 19:57:38 Można inaczej (dłuższe rozwiązanie): x,y,z długości boków trójkąta tworzące ciąg arytmetyczny, czyli $y=\frac{x+z}{2}$ stąd x+z=2y (1) Jeśli narysujesz trójkąt opisany na okręgu i poprowadzisz promienie okręgu do punktów styczności, to trójkąt zostanie podzielony na 3 trójkąty: o podstawie x i wysokości r, o podstawie y i wysokości r oraz o podstawie z i wysokości r. Stąd pole trójkąta wynosi $\frac{1}{2}xr+\frac{1}{2}yr+\frac{1}{2}zr=\frac{1}{2}(x+y+z)r$ podstawiając (1) $\frac{1}{2}\cdot 3yr$ pole trójkąta można też zapisać jako $\frac{1}{2}yh$ Zatem $\frac{1}{2}yh=\frac{1}{2}\cdot 3yr$ h=3r co należało wykazać

owczar0005 postów: 144	2015-02-05 12:53:51 Dzięki:) Wiadomość była modyfikowana 2015-02-05 13:04:53 przez owczar0005

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj