Prawdopodobieństwo, zadanie nr 5003

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
846610478 postów: 10	2015-02-08 11:25:55 Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach ABiCD, dłuższym ramieniu o długości 8\pierwiastek z 3 oraz kącie ostrym równym 30 stopni. Oblicz pola trójkątów AOB i COD , gdzie O jest punktem przecięcia przekątnych trapezu, jeżeli jego obwód jest równy 12pierwiastka z 3 + 24.

irena postów: 2636	2015-02-10 07:27:27 Narysuj prostokątny trapez ABCD, w którym AB to dłuższa, CD- krótsza podstawa. Kąty proste są przy wierzchołkach A i D, a kąt $30^0$ to kąt o wierzchołku B. Poprowadź wysokość CE na podstawę AB. \|CE\|=\|AD\| $\|BC\|=8\sqrt{3}$ Z własności trójkąta prostokątnego o kątach $90^0,30^0,60^0$ masz: $\|CE\|=\frac{1}{2}\|BC\|=4\sqrt{3}$ $\|BE\|=\|CE\|\cdot\sqrt{3}=4\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=12$ Oznacz: \|CD\|=\|AE\|=x. Z obwodu trapezu: $x+12+8\sqrt{3}+x+4\sqrt{3}=12\sqrt{3}+24$ $2x=12$ $x=6$ Stąd: $\|AB\|=6+12=18$ $\|CD\|=6$ Poprowadź przekątne trapezu BD i AC. Oznacz O- ich punkt przecięcia. Trójkąty AOB i COD są podobne. Skala podobieństwa AOB do COD jest równa $k=\frac{18}{6}=3$ Wysokość trapezu jest równa sumie wysokości obu trójkątów poprowadzonych odpowiednio na podstawy AB i CD. Wysokość trójkąta AOB jest 3 razy większa od wysokości COD, więc: $h_{AOB}=\frac{3}{4}\cdot4\sqrt{3}=3\sqrt{3}$ $P_{AOB}=\frac{1}{2}\cdot18\cdot3\sqrt{3}=27\sqrt{3}$ Pole trójkąta COD jest $3^2=9$ razy mniejsze od pola AOB $P_{COD}=\frac{27\sqrt{3}}{9}=3\sqrt{3}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj